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Kaufmännische Arithmetik.
Brüche lassen sich aber auch zuweilen sowohl durch gerade als ungerade Zahlenabkürzen;
Diese Umstände sind jedoch für Denjenigen überflüssig, der da weiß, daß2 X 35 — 72 ist, und er darf also nur so abkürzen M I
Ferner j-ßßß 1 M
Eben so laßt auch sich abkürzen durch 8, 4, 3.
L L, L
_96 > 12 > 3 1
rrs 72 I rn l U-
5) Haben Zahler und Nenner am Ende ungerade Zahlen, oder auch nureiner von beiden, so laßt sich der Bruch auch nur durch eine ungerade Zahl ab-kürzen. So kann man z. B. nur durch z oder durch S abbreviren:
L L. *
21 j _s_ 1 3 27 > z
6) Manche Brüche lassen sich durch die Zahlen 3, 6 oder g wie der vor-
hergehende abkürzen. Durch 3 lassen sich alle die Zahlen dividiren, derenZiffern als Einheiten addirt, eine Zahl geben, in welcher 3 gerade aufgeht;z. B. ß -f. Hier ist 6 und 3, g und 8 und 7 ist 15. 9 aber ist gerade theil-
bar 3 Mal, und 15 ist gerade theilbar 5 Mal mit 3. Will ich also diesenBruch abkürzen, so kann ich mich der Zahl 3 dazu bedienen:
Durch s lassen sich die Brüche mit geraden Endzahlen abkürzen, derenZähler und Nenner aus solche» Ziffern bestehen, die, als Einheiten zusammenaddirt, Zahlen geben, welche mit 3 oder S ebenfalls theilbar sind; z. B. AM.Hier beträgt 3 -f- 3 6 , 12, welche Zahl 4 Mal 3 enthält; 4 1 ^ 4
— 9, enthält 3 Mal 3; mithin kann dieser Bruch durch e abgekürzt werden:
M ! U; so auch zzzmals durch 2 abkürzen;
dieser letzte Bruch läßt sich noch-
Abdirt man die Ziffern des Zählers wie des Nenners zusammen und er-hält solche Zahlen, die sich durch 9 theilen lassen, oder gerade 9 betragen, soläßt sich auch der Bruch durch 9 abkürzen; z. B. Hier ist I -j- 2 -s- 5,
9 und 4 -s- 4 -j- 1 ist ebenfalls 9, folglich läßt sich auch der Bruch durch dieseZahl abkürzen:
A. r,
»41 ! «§ nochmals abgekürzt durch 7: jA > f.
7i Bestehen Zähler und Nenner aus solchen geraden Zahlen am Ende,daß die beiden letzten durch 4 ohne Rest theilbar sind, und sind sämmtlicheZiffern von solcher Beschaffenheit, daß sie als Einheiten addirt mit 3, k oderS ohne Rest getheilt werden können, so läßt sich der Bruch durch 12 abkürzen.