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Kaufmännische Arithmetik.

Hier ist kein Divisor ohne Rest aufgegangen, folglich ließ sich der Bruchnicht abkürzen.

Ein anderes Beispiel: Mit welcher Zahl laßt sich der Bruch ab-kürzen? 154 : KIK § 4.

Hier geht der Divisor gleich bei der ersten Division mit 4 ohne Rest indem Dividend auf; 154 ist also die Zahl, wodurch sich der Bruch abkürzenlaßt; da nun 154 laut des Erponenten 4 Mal in SIS enthalten ist, so heißtjener abgekürzte Bruch j.

Noch ein Beispiel: Durch welche Zahl kürzt man den Bruch ab?

1071 : 1428il1071j

357:1071!»

10711

In 1071 ist S57 auf die Art Z mal enthalten, daß das durch die Mul-tiplikation erhaltene Produkt ohne Rest mit dem Dividend aufgeht, folglichist »57 die Zahl, mit welcher der Bruch abgekürzt werden kann.

357 : 1071 — S

»57 : 1428 --- 4.

Ist dem Bruche irgend eine Benennung hinzugefügt, z. B. ^ Thlr., jCtnr., ^ Schiffpfund u. s. w., so behält er diese auch nach seiner Abänderung.Den Betrag dieser Benennung eines Bruches in ganzen Zahlen einer, gleichenniederen Gattung (Thlr. in Gr., Ctnr. in Pfde. u. s. w.) angeben, heißt denBruch resolviren oder ihn auflösen. Die nächste niedere Münzsorte nach demThaler sind die Groschen, und die nächste niedere Gewichtsgattung nach demCentner ist das Pfund. Soll ich nun einen Thalerbruch resolviren, so sucheich seinen Werth zunächst in Groschen, einen Centncrbruch aber zunächst inPfunden auszudrücken. Sehr oft aber läßt sich ein Bruch noch nicht in dernächsten niedern Sorte durch ganze Zahlen ausdrücken, und es bleibt dannimmer noch ein Bruch übrig, den man in einer noch geringeren Benennung(bei Geld, Pfennige; bei Gewicht, Lothe, Quentchen u. s. w.i in ganzen.Zahlen darzustellen sucht. Laßt sich der Bruch auch in der geringsten Sortenicht auflösen, d. h. bleibt auch in dieser letzten Resolution noch ein Bruchübrig, so. ist er in den meisten Fällen so gering, daß er entweder als garnicht vorhanden betrachtet, oder für ein Ganzes der kleinsten Gattung gerech-net wird. Ersteres ist gewöhnlich dann der Fall, wenn der noch vorhandeneBruch unter der Hälfte des kleinsten Ganzen sich vorfindet. Letzteres, wenner mehr als diese Hälfte beträgt. So rechnet man z. B. I Pfenn. für nichts,A Pfennig hingegen für einen Ganzen. Finden sich aber in einer Rechnungmehrere Posten, in denen K Pfennig vorkommen, so zählt man diese natür-lich zusammen, um sie in ganze Pfennige zu verwandeln. Eben so verhältes sich auch mit den H Pfennigen. Kommen in einer Rechnung z. B. 8 Po-sten vor, deren jeder am Ende K Pf. enthält, so rechnet man diese sämmtli-chen Bruchpfennige nicht zu 8, sondern nur zu 5 Ganzen.

Um aber Brüche resolviren zu können, muß man die Reductions- oderEintheilungszahlen der Münzen, Maße und Gewichte, oder diejenigen Zah-len kennen, welche anzeigen, wie viel Einheiten einer niedern Sorte in einerEinheit der höhern enthalten sind. Die Reductionszahl der Gattung, in