Kaufmännische Arithmetik.

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als 10 haben, folgen hinsichtlich ihres Werthes in nachstehender Ordnung

hinter einander;L,

' r' 7- Kr- L- D'

L. L.

1 , 7 ' 9 ^ 7 ^

„ . . 5 6 7 ^9

^ ^ ^ ^ ^ 7^ T' 9' 1(7'

Der Bruch K hat also mehr Werth als der Bruch H. Eben diesesWerthverhältniß findet auch dann statt, wenn man den einfachen Nenner sol-cher Brüche einerlei Zahl vorsetzt; z. B. oder Dasselbe ist

auch dann der Fall, wenn Zähler und Nenner aus doppelten Zahlen bestehen,bei denen die ersten Ziffern der Zahler und die ersten Ziffern der Nenner gleichsind, wobei jedoch zu merken ist, daß die erste Ziffer der Zähler 1 wenigerzählen muß, als die erste Ziffer der Nenner, weil sonst ein umgekehrtes Ver-hältniß eintritt. So ist der Werth des Bruches größer als der von HK,und der von bedeutender als der von M. Da hingegen ist der Bruch Mvon geringerem Werthe als M

Haben mehrere Brüche gleiche Zähler, so ist derjenige vom größten Wer-the, der den kleinsten Nenner hat, z. B. Z, s, A, ß-, Je größer der Nen-ner ist, in so mehr Theile muß das Ganze zerfallen, dem die Bruchtheile an-gehören , mithin müssen diese auch um so kleiner sein. Von den vorbemerk-ten Brüchen hat also A den größten und den geringsten Werth. Die Dif-ferenz zwischen beiden beträgt gerade die Hälfte, denn Z sind gleich sK.

Haben mehrere Brüche sowohl ungleiche Zähler als ungleiche Nenner, sohat der Bruch den größten Werth, dessen Nenner, durch den Zähler divi-dirt, den kleinsten Quotienten giebt; dahingegen ist der Werth eines Bruchesum so geringer, je größer der Quotient ist. So ist z. B. von geringe-rem Werthe als AKK, denn 339 durch 160 bividirt, giebt 2^, dagegen 360durch 180.bividirt, nur 2 giebt. Ist aber in mehreren Brüchen der Zählerim Nenner des einen eben so oft enthalten, als der Zähler des andern in des-sen Nenner gefunden wirb, so haben beide einerlei Werth. So sind z. B.die Brüche Z und HIß von gleichem Werthe, denn S durch 7 bividirt, giebt1s und 288 durch 224 bividirt, giebt abgekürzt: L. 4^

Bestehen Zahler und Nenner eines Bruches aus einer mehrfachen Zahl,und laßt sich dieser Bruch nicht abkürzen, so schneide man vom Zähler undNenner eine gleiche Unzahl von Ziffern der niedern Gattung ab, worauf manaus dem noch übrigen Bruchreste den ungefähren Werth des ganzen Bruchesabnehmen kann. Schneidet man z. B. in dem Bruche AZsjK die letzten vierZiffern des Zählers und Nenners weg, so bleibt der Bruchrest j, welcher denungefähren Werth des ganzen Bruches erkennen läßt. Will man aber denWerth eines solchen Bruches noch genauer erforschen, so multiplicire man sei-nen Zähler mit 8, 16, 32 oder 64 und dividire das Produkt durch den Nen-ner, um zu erfahren, wie viel H, ^ in einem solchen Bruche enthal-

ten sind. Der vorstehende Bruch möge dazu dienen, das Gesagte noch deutli-cher zu machen. 64 X 37349 ^- 2410336.

49156 : 2410336 49

2408644Rest; 1692

Es sind also in dem Bruche 49^/^M enthalten. Dieser Bruch beträgt noch64

nicht einmal ^ oder noch nicht er kann deßhalb auch gar nicht in