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Kaufmännische Arithmetik.

Anschlag kommen; daher wäre diejenige Abkürzung, durch welche man demeigentlichen Werthe des Bruches am nächsten käme.

Sehr selten wird jedoch der Fall eintreten, wo die ganz genaue Werth-bestimmung eines solchen Bruches erforderlich wäre, und man kann daher,sobald es sich um einen einzigen solchen Bruch einer der geringsten Sortenhandelt, nach der bereits gedachten Regel verfahren: das, was über dieHalste ist, für ein Ganzes, was aber unter dieser ist, gar nicht zu rechnen.

Noch laßt sich der ungefähre Werth eines Bruchs, dessen Zähler und Nen-ner aus mehreren Ziffern bestehen, und der sich durch keine Zahl abkürzen läßt,dadurch erforschen, daß man einen Kettenbruch daraus formirt. Zu diesemEndzweck verfahrt man erst eben so, als wenn man den Versuch macht, eineZahl aufzufinden, wodurch ein Bruch sich abkürzen lasse. Der Bruch hießez, B. UM3759 : 429b11, 5739 ^

557 : 37591b5342 j

397 : 55711

Ib9 : 39712320j

. 77 : lbv12

1 54 s

tz": 77>l2

1 : SIS

5j

Hierbei ist zu bemerken, daß der letzte Rest, l, der bei dem Aufsucheneiner Zahl zu Abkürzung eines Bruches nicht mehr als Divisor gebraucht wird,in diesem Falle noch einmal als Divisor dienen muß. Um nun den Ketten-bruch zu formiren, werden aus dem letzten Divisor mittelst der durch die Di-vision erhaltenen Quotienten einzelne Brüche gebildet, welche die Glieder desKettenbruches heißen. Die Bildung dieser Glieder geschieht auf folgendeWeise: Die beiden ersten werden durch den letzten Divisor (hier I) formirt,und zwar dergestalt: 1:00 .- 1 .

Das letzte Glied wird hierauf mit dem aus der Division hervorgegangenenersten Quotienten multiplicirt, und dem erhaltenen Products das vorherge-hende Glied hinzugezahlt. Nun multiplicirt man mit dem zweiten Quotien-ten und addirt dem Products das vorige Glied (das hier der MultiplicanduSwar) abermals hinzu. So fährt man bis zu Ende fort, wo alsdann derBruch in seiner ursprünglichen Gestalt wieder erscheint.