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Kaufmännische Arithmetik.

L ^ L

Also loaHZ52H4.

Rest 37HH ^z Thlr.

Von der Multiplikation der Brüche.

Bei der Multiplikation der Brüche sind keine solche vorherige Einrichtun-gen erforderlich, wie bei dem Abdiren und Subtrahiren; denn es'ist dabeiganz einerlei, ob die Brüche gleiche Nenner haben oder nicht. Jedoch findeneinige Verschiedenheiten dabei statt.

Wenn man ganzeZahlen multiplicirt, so ist natürlich das Product allemal größer als jeder der beiden Factoren. Da hingegen ist das Product allemal kleiner als jeder der beiden Factoren < wenn man echte Brüche mit einander multiplicirt. So ist z. B. 3 X S — 18 der Factor 3 wie der Factor5 bedeutend kleiner als das Product 18. Muliiplicirt man dagegen A mitso kann das Product nicht mehr als sein, und die Factoren sind, jederfür sich, also größer als das Product.

Die allgemeinen Regeln über die Multiplikation der Brüche heißen:

1) Sind bloß Bräche mit Brüchen zu multipliciren, so werden die bei-den Nenner und die beiden Zahler mit einander multiplicirt; die dadurch er-haltenen 2 Producte geben den neuen Bruch

s- B.

5 X 7 ist 35. S X S ist 72. Bruch- HZ.

Die Richtigkeit des Produktes ergiebt sich dadurch: Wenn man den er-sten Bruch ß mit 8 multiplicirt, so erfolgt das Product HZ. Dividirt manden Zahler mit 8, so erhall man den Quotienten 5; so viel kommt demnachauf Jeden, wenn sich 8 in 40 theilen Da aber nur 7 Theile von HZ ver-langt werden und auf jeden Theil 5 kommen, so machen solche HZ aus.

2) Wenn sich der Zahler des einen Bruches und der Nenner des anderndurch einerlei Zahl abkürzen lassen, so erleichtert solches Abkürzen die Rech-nung; weil sich mit kleinen Brüchen besser operircn laßt, als mit größeren.Es sollen z. B. M mit jK multiplicirt werden, so erhalt man von 2-i und48, durch die Abkürzung mit 8, 3 und 5, und von 15 und 35, durch die Ab-kürzung mit 2, 3 und 7 kleinere Brüche. Die Brüche M und D werdenalso in H und verwandelt. Nun multiplicirt man: 3X3 — 9 und l>X 7 oder 7 X 6 — 42. Bruch: HZ, abgekürzt mit 3 gleich

Durch die erste Abkürzung erhalten die Brüche allerdings eine andereGestalt; denn der Zahler des ersten wird gleichsam zum Zahler des zweiten,und so umgekehrt; die Rechnung wird aber demungeachtet richtig.

Probe- 24 X 15 ^ 350 und 35 X 48 — 1580. Bruch- MZ; abge-kürzt:

Die Abkürzung der beiden Bruche, welche die Factoren ausmachen, kannauch noch auf eine andere Weise geschehen, indem man nämlich, wenn sich imNenner des einen und im Zahler des andern Bruches einerlei Zahlen befinden,diese gegen einander aufhebt,B.

— X —

AL 52

Hier ist im ersten Bruche der Nenner und im zweiten der Zahler 28 auf-