Kaufmännische Arithmetik. 347

centen bestimmen u. st w. Decimalbrüche lesen zu können, ist nicht schmierig,sobald man nur weiß , daß ihr Werth nicht in vorschreitender, sondern in zu-rückschreitender Ordnung von l g bis ins Unendliche wie alle andern Zahlenbestimmt werden kann. Sei ein Bruch auch noch so klein, so kann man ihndoch durch das Anhängen von Nullen noch mehr verkleinern, und man kannauf diese Weise der Differenz so nahe kommen, als es nur irgend möglich ist.Wenn bei einem Decimalbrüche ganze Zahlen stehen, so scheidet man diesedurch ein Komma von dem Bruche ab. Stehen keine ganze Zahlen dabei, soschreibt man erst eins Null, dann ein Komma, und hierauf den Decimalbruchhin. Durch das Komma wird also angedeutet, daß die ganzen Zahlen mit,derjenigen aufhören, der es zu rechter Hand hintergesetzt ist, und daß die zurRechten auf das Komma folgenden Ziffern einem Decimalbrüche angehören.

Jede Einheit, sie heiße Thaler, Gulden, Groschen u. st w, oder Cent-ner, Pfund u. st w., wird als aus zehn gleichen Theile» bestehend angesehen,und jeder solcher Theil heißt ein Zehntel, welches so geschrieben wird, 0,1.Ein Zehntel besteht wieder aus zehn gleichen Theilen, die man Hunderttclnennt, und 1 Hunderttel schreibt man 0,0 l. Jedes Hunderttel zerfällt wiederin zehn gleiche Theile; jeder derselben heißt ein Tausendtel und wird geschrie-ben 0 , 001 . So theilt man immer weiter in 10 gleiche Theile, woraus dannzehn Tausendtel 0,000l; hundert Tausendtel 0,00001 u. st w. entstehen.'

In der ersten Decimalstelle beenden sich also die Zehntel, in der zweitendie Hunderttel, in der dritten die Tausendtel, in der vierten die Zehntausendtel,in der fünften die Hunderttausendtel, in der sechsten die Millionentel u. s. w.,so daß jede noch weitere nach Links zu folgende Ziffer zehnmal kleinere Theilebezeichnet als die in der zunächst vorhergehenden Stelle. Bei dem Schreiben derDecimalbrüche kommt es eben so wie bei den ganzen Zahlen vorzüglich dar-auf an, daß jede Ziffer in der nach ihrem wahren Werthe ihr zukommendenStelle stehe. Will man in ganzen Zahlen eine gewisse Summe ausdrücken,so haben die denselben zur Linken stehenden Nullen durchaus keine Bedeutung,denn 000038 bleibt immer nur S8, und die Nullen sind daher ganz überflüs-sig. Eben so sind bei einem Decimalbrüche die rechts hinter dem Zähler ste-henden Nullen ohne Bedeutung, denn 6000 wird nie anders ausgesprochenals 6 Zehntel.

Da bei den Decimalbrüchen die Entfernung einer Ziffer vom Kommadie Größe der Theile bestimmt, welche jene vorstellt, so kann schon durch Ver-setzung des Komma's der Werth einer Zahl verändert werden. Wenn z. B-das Komma um eine Stelle weiter »ach der Rechten gerückt wird, so kommendie Hunderttel in die Stelle der Zehntel, die Tausendtel in die Stelle der Hun-derttel oder, mit andern Worten, die ganze Zahl wird um I v mal größer, z. B.

3,0079 X lo — 30,079. Ein umgekehrtes Verhältniß findet alsdann statt,wenn man das Komma um eine Stelle weiter nach links zu rückt. Die ganzeZahl wird.dadurch um 10 Mal kleiner, und der Decimalbruch um eine Stellegrößer. s. B. lo: 3657,018 --- 365,7018.

Will man also ganze Zahlen, denen Decimalbräche anhängen, umlo, 100, 1000 u. s. w. Mal kleiner oder größer machen, so darf man nurdas Komma um 1, 2, 3 oder mehrere Stellen weiter links oder rechts rücken.

Um aber die Decimalbrüche als helfende Rechnung anwenden zu können,muß man auch wissen, wie man es anfange, gemeine Brüche in Decimalbrüche