352 Kaufmännische Arithmetik.

abgekürzt, so wird er mit 1 Rest vom Zähler ßj. Werden diese beiden soabgekürzten Brüche unter einerlei Benennung gebracht, so heißt der ersteund der andere /As- Hieraus ergiebt sich die geringe Differenz zwischen denSummen, welche aus der Addition der Brüche nach beiderlei Rechnungsartenhervorgehen. Zu bemerken ist übrigens noch, daß der letzte Decimalbruch imUdbitionserempel, nämlich 9,98333 — AK etwas zu gering angesetzt ist, undzwar aus dem Grunde, um bei der Addition 5-f-5-j-7-s-S — 29 her-auszubringen, daß er aber eigentlich so angesetzt sein sollte: 0,98333..., dennnehme man den Zähler des gemeinen Bruches einmal als Reductionszahl anund bestimme nun den Werth des Dccimalbruches, nach der gegebenen An-weisung, in ganzen Zahlen:

98333 X 60 — 58j99989,

so fleht man gleich, daß er um etwas zu gering gegen den wahren Werth, dener bezeichnen soll, ist. Setze man dagegen

98334 X 69 — 59^99949,

so findet man, daß er zwar um etwas zu hoch gegen den wahren Werth desgemeinen Bruches angesetzt ist, diesem jedoch nach der Rednction, nach der an-gegebenen Art, gleichkommt. Genau läßt sich, tvie schon früher gesagt ist,ein solcher gemeiner Bruch, dessen Nenner nicht ein Product aus 2 und 5 ist,nie durch einen Decimalbruch herausstellen. Der sich findende Unterschied istaber, wie gezeigt wurde, so unbedeutend, das man kein Bedenken tragenwird, sich der Decimalbruchrechnung statt der gemeinen Bruchrechnung zu be-dienen.

Subtraktion der Decimalbrüche.

Man verfährt bei derselben eben so, als ob man ganze Zahlen von ein-ander abzöge; nur muß man sowohl im Minuenden als Subtrahenden dieGanzen von den Decimalbrüchen durch das Komma absondern, und eben soauch beim Rest dieses nicht vergessen. A. B. Wie heißt der Rest von 6,4375

4,925? 5,4 375 ----- 5/^

4,9525 --- 4^

2,S75S ----- 2/^

Wenn der Decimalbruch im Minuenden aber nur aus einer einzigen Zif-fer, der Subtrahend hingegen aus mehreren besteht, so hängt man jenemnoch so viel Nullen an, als letzterer Ziffern mehr enthält. 3. B.

4,7599 --- 4j ---

2,,875 ---- 2^

2,5525 ----- 2/^.

Ist jedoch der Decimalbruch des Subtrahenden ein unvollendeter, undder Minuend enthält im Decimalbrüche nur eine Ziffer, so hangt man dieserstatt der Nullen Neunen an, und verringert sie selbst um l, so daß ebenfallsein unvollendeter Bruch daraus entsteht. Z. B.

18,^3999 ----- 18K — ^

5, 1334 --- 5^

13, 2555 ---- 13^ mit geringer Differenz.

Hat her Decimalbruch des Minuenden einen geringern Werth als der des