ARITHMÉTIQUE. 17. 18.

7 :

28 : :

3 ■

12, proportion où les moyens sont changésde place.

12 :

3 : :

28

7’ proportion où les extrêmes sont chan-gés de place.

12 :

28 : :

3

7, proportion où les moyens et les ex-trêmes sont changés de place.

3 :

7 = =

12

285 proportion où les moyens ont pris laplace des extrêmes.

3 :

12 : ;

7

28, proportion où, les moyens «ayant pris laplace des extrêmes , les extrêmessont changés de place.

28 :

7 : :

12

3 , proportion où, les extrêmes ayant prisla place des moyens , les moyenssont changés de place.

28 :

12 : :

7

3 , proportion où, les extrêmes ayant prisla place des moyens, ces extrêmessont encore changés de place.

N° 18 .

1. Démontrer qu'une proportion étant donnée , il y' aura en-core proportion si Von ajoute chaque conséquent à son an-técédent , et chaque antécédent à son conséquent .— 2. Dé-montrer que la somme des antécédents est à la somme desconséquents comme un antécédent est à son conséquent.

1. Une proportion étant donnée, il y a encore propor-tion, etc. La proportion géométrique est l’assemblage <le deuxrapports égaux, dont chacun renferme un antécédent avec unconséquent. Or, ajouter chaque conséquent à son antécédent,ou chaque antécédent à son conséquent , c’est augmenter d’unmême nombre deux rapports égaux ; ce n’est donc pas en chan-ger la valeur. Il en est de même si, au lieu d’augmenter, on di-minue les rapports d’un même nombre. On peut donc généra-liser le principe et dire : La somme ou la diflérence des deuxpremiers termes est à la somme ou à la diflérence des deuxderniers, comme le premier conséquent est au second conséquent.

En effet, soit la proportion S : 6 : : 4 : 8; on a d’après lepremier principe 3 + 6:6 : : 4 + b' : 8, et en changeant lesmoyens de place 3 + 6: 4 + 8:: 6: 8; c’est ce qu’il fallaitdémontrer.

2. La somme des antécédents est a la somme des consé-

8 .