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quents, etc. Dans toute proportion , la somme ou la différencedes antécédents est à la somme ou à la différence des consé-quents , comme un antécédent est h son conséquent.

En effet, soit la proportion 3 : 6 : : 4 : en changeant les

moyens de place, on a 3 : \ : : 6 : 8. Or, d’après le principe pre-cedent , on peut dire 3 -J- 4 : 4 ; : 6 -h 8 : 8 , et en changeant lesmoyens de place, 3 -j- 7 j : 6 8 : : 4 ; ^ > c ’ cst ce qu’il folla’t

démontrer.

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i. Démontrer que ^ si on multiplie deux proportions tenue àterme , les quatre produits t feront entre eux une proportion.— 2. Si quatre nombres sont en. proportion , leurs carrés se-7 'ont aussi en proportion. , et de même leurs cubes , etc.

I. Si ON MULTIPLIE DEUX PROPORTIONS TERME A TERME, LESQUATRE PRODUITS FERONT ENTRE EUX UNE PROPORTION. Soient le Sdeux proportions :

8 : 6 : : i 2 : 9et 7 : 4 : : *4 : 8 ;

je dis qu’on aura ;

8 x 7 6 x 4 :: 12 X *4 = 9X8.

En effet, chaque antécédent est égal à son conséquent multi-plié par le rapport; donc le produit 8X7 cst égal ou produitdes deux conséquents 6 et 4 multiplié par les deux premiersrapports ; en d’autres termes , le rapport de 8 X 7 K G X 4 ostle produit des premiers rapports des deux proportions. De memele rapport de 12 X 14 !) 9 X 8 est le produit des deux autresrappovts. Or les deux premiers rapports sont respectivementégaux aux deux seconds ; donc leur produit est le meme , et parconséquent, on a la proportion :

8 X 7 : 6 X 4 - ; .4:9X8.

Donc si l’on multiplie deux proportions terme à terme , lesquatre produits sont entre eux en proportion.

On prouverait la meme chose et de la meme manière pour 3 ,4 .proportions.

2 . Si QUATRE NOMBRES SONT EN PROPORTION, LEURS CARRES SE-RONT aussi en proportion , etc. Soit la proportion :

S : G : : 12 : 9;