a 50 ABITHM ETIQUE. iQ.

je dis qu’on aura 1 :

8 * : 6 2 : : ia a : g a ou 64 : 36 : : f 44 : 8 1 *

En effet, la proportion donnée peut s’écrire deux fois :

8 : 6 : ; 12 : 98 : 6 : : 12:9

Or, d’après ce qui précède, on peut multiplier ces deux pro-portions terme à terme, on a donc :

8 X 8 ; 6 X 6 : : 12 X 12 : 9 X 9 ou 64 = 36 : : x 44 : 81.Donc, si quatre nombres sont en proportion, leurs carrés sontaussi en proportion.

Il en est de même pour les cubes. Ainsi l’on aura :

8 3 : 6 3 : : 12* : g 3 ou 5»2 : 216 : : 1728 : 72g.

E11 effet, on peut écrire trois fois la proportion donnée :

8 : 6 : : 12 : g8 : 6 : : 12 : 98 : 6 : : il : g;

et multiplier terme par terme; ce qui donnera :

SX ^XS: 6 X 6 x 6 ::iaXi 2 Xi 2 : 9 X 9 X 9 )ou 5i2 : 216 : : 1728 : 72g.

Donc si quatre nombres sont en proportion, leurs cubes sontaussi en proportion.

On déduit delà que si quatre nombres sont en proportion ,leurs racines carrées et leurs racines cubiques seront aussi enproportion , puisqu*en multipliant par elles-mêmes ces racines ,on reproduirait les proportions données.

1. Le chiffre 2, placé au haut du nombre, indique le carré de

ce nombre ; le chiffre 3 en indique le cube, etc.

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