aG4 GÉOMÉTRIE. 25.

coupent deux h deux; son contour est le périmètre. Un poly-gone d.e 4 côtes se nomme quadrilatère; de 5, pentagone ;de 6, hexagone; de 7, heptagone; de 8 , octogone, etc. Onnomme diagonale toute droite menée du sommet d’un angle àun autre non adjacent.

Théorèmes sur la somme des angles d’un polygonequelconque. La somme des angles d'un poly gone est égale àautant de Jois deux angles droits qu'il y a de côtés , moinsdeux.

En effet, si du sommet d’un meme angle du polygone, onmène des diagonales à tous les sommets des angles adjacents, onpartage le polygone en autant de triangles que ce polygone a decôtes, moins deux. Or, la somme des angles de tous les trian-gles — la somme des angles du polygone : donc la somme desangles du polygone vaut autant de fois deux angles droits qu’ily a de côtes, moins deux.

Il résulte de 1<\ que la somme des angles d’un quadrilatèreest égale h 4 angles droits; d’un pentagone, à6; d’un hexagone,;'t 8, etc.

3. Du pa.rallelogra.mme. Le parallélogramme est un qua-drilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

Théorèmes sur le parallélogramme. Dans tout parallélo-gramme , les côtés opposés sont égaux , ainsi que les anglesopposés.

Soit le parallélogramme ABCD (fig. y ). En menant la dia-gonale AD , on le partage en deux triangles égaux ABD, ACD,vu qu’ils ont un côté commun AD adjacent h deux angleségaux, CAD = ADB et BAD = ADC. L’égalité des trianglesimplique celle des côtés opposés et des angles ABD, ACD. Deplus, l’angle BAC = BDC, vu que le premier est composé desdeux angles CAD, DAB, égaux aux angles BDA, ADC quicomposent le second : donc, etc.

D’après ce théorème , les suivants n’offrent aucune difficulté :

Si dans un quadrilatère les côtés opposés sont égaux , ilsseront en même temps parallèles , et la figure sera un parallé-logramme .

L is deux diagonales d'un parallélogramme se coupent mu-tuellement en deux parties égales.