GÉOMÉTRIE. 50 . 51 . 27 3

Soit AB {fig* 19) la ligne sur laquelle le segment doit êtreconstruit. On la prolonge vers C, et l’on fait au point B l’angleCED = l’angle donne. On tire BO perpendiculaire sur BD, etHO perpendiculaire sur le milieu de AB. Du point d’intersec-tion O, comme centre, on décrit du rayon OB un cercle, et A MBsera le segment demandé. En effet, l’angle donné CBD~ ABE ;celui-ci est formé par une corde et une tangente ; il a donc pourmesure la moitié de l’arc ANB : or c’est aussi 3 a mesure de toutangle AGB inscrit dans le segment; donc cet angle inscrit estégal h l’angle donné (corollaire du n° 2, p. 269*70).

W" 31.

ï. Dé finition desfigures équivalentes , des figures semblables^ Le.II. Théorèmes. 1. Sur l'aire du rectangle 1 . — 2. Sur Vaire

du parallélogramme . — 3 . Sur Vaire du triangle . — 4 * ^ ur

Vaire du trapèze.

I. Définition des figures équivalentes^ égales et sempla-bles. On appelle figures équivalentes celles dont les aires ousurfaces sont égales, quelle que soit la diversité de leurs formes ;figures égales , celles qui sont identiquement les memes enforme et en aire ; et figures semblables , celles dont les angles sontégaux chacun h chacun, et dont les côtés homologues sont pro-portionnels.

II. 1. Du rectangle et du carré. Le rectangle est un paral-lélogramme dont tous les angles sont droits tel que ABFE( fig . 20) ; le carré est un rectangle dont tous les côtés sontégaux, tel que AHCE {fig. 20)

De deux côtés contigus AB et BF, pour le rectangle, et AU ,HC pour le carré , l’un est la base , et l’autre est la hauteur durectangle et du carré.

Théorème sur l’aire du rectangle. Un rectangle a pourmesure le produit de sa base par sa hauteur , c’est-à-dire que sil’on prend pour unité de surface le carré fait sur l’unité de lon-gueur, le nombre des petits carrés renfermés dans le rectangleest égal au nombre d’unités linéaires contenues dans la base ,multiplié par le nombre d’unités linéaires contenues dans la

\. Il est inutile de considérer le cas où la base est incommen-surable avec la hauteur; alors la décomposition en carrés donnesur-le-champ l’aire du rectangle ( note du programme ).