274 GÉOMÉTRIE. 51.

hauteur. Ainsi, si la base contient 5 unîtes linéaires et la hau-teur 3, son aire totale est de t5 unités.

2. Théorème sur l’aire du parallélogramme. L'aire du pa-rallélogramme a pour mesure le produit de sa base par sa hau-teur.

Soit le parallélogramme ACDB (fig» 20 ); élevant par lespoints B et A les perpendiculaires BF, AE jusqu'à la rencontrede CH prolongé, on forme le rectangle AEFB équivalent au pa-rallélogramme ACDB ; car les deux triangles EAC, FBD sontégaux. Or, si delà figure totale EABD on retranche le premiertriangle EAC, on a pour reste le parallélogramme ; et si de lamême figure on retranche l’autre triangle FBD, on a pour restele rectangle : donc ce rectangle est équivalent au parallélogramme.Or, les deux figures ont la même base el la meme hauteur, etle rectangle a pour mesure le produit de sa base par sa hauteur :donc le parallélogramme, etc.

Remarques : i° Deux rectangles ou deux parallélogrammessont entre eux comme les bases multipliées par les hauteurs; —‘A 0 deux rectangles ou deux parallélogrammes de même base sontentre eux connue les hauteurs; —3° doux rectangles ou deux pa-rallélogrammes île même hauteur s« ntentre eux comme les bases.

3; Théorème sur l’aire du triangle. JJ aire et un triangle avour mesure le produit de sa base par la moitié de sa hauteur.

La hauteur d’un triangle est la perpendiculaire abaissée dusommet sur sa base.

Le triangle ABC (Jig* 20 J est évidemment la moitié du paral-lélogramme ABCD, qui a même base et même hauteur; car lestriangles ABC, CBD sont égaux. Or, le parallélogramme a pourmesure le produit de sa base par sa hauteur : donc le triangle , etc.

4* Du trapèze. Un trapèze est un quadrilatère dont deuxcôtés seulement sont parallèles ; sa hauteur est la perpendiculairemenée entre ces deux côtés appelés bases.

Théorème sur l’aire du trapèze. L'aire d'un trapèze a pourmesure le produit de la somme des bases par la moitié de lahauteur.

Tirant une diagonale, on partage le trapèze en deux trianglesqui ont des hauteurs égales, et dont les bases sont celles du tra-pèze. Or, chacun de ces triangles est égal à sa base multipliéepar la moitié do la hauteur : donc la somme des deux triangles