GEOMETRIE. 51. 52. a-5

Ou le trapèze , a pour mesure la somme des bases multipliée parla moitié de la hauteur.

On peut encore dire que le trapèze a pour mesure la demi-.Somme des bases multipliée par la hauteur . Or, la demi-sommedes bases est égale à la ligue menée par le milieu des deux tôlesnon parallèles ; ce qui est facile à démontrer.

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Propriétés du triangle rectangle ; carré de Vhypoténuse , etc.

Propriété du triangle rectangle , etc. Le triangle i'cc-t angle est celui'qui a un angle droit. Les deux autres sont aiguset leur somme fait aussi Urt angle droit. Le plus grand côté, c’est-à-dire celui qui est opposé à l’angle droit, se nomme hypoté-nuse.

Théorème sur le carré de l’hypoténuse. Le carré construitsur Vhypoténuse du triangle rectangle est égal à la somme descarrés construits sur les deux autres côlés.

Soit le triangle rectangle ABC (/%• 21 ) sur les côtés duquelon a construit des carrés. Abaissant de l’angle droit sur Hypo-ténuse la perpendiculaire CO que l’on prolonge jusqu’à D, etmenant ensuite les diagonales LB et CG, les deux triangles LAB,CA G sont égaux entre eux , comme ayant un angle égal comprisentre côtés égaux. Or, le triangle LAB est la moitié du carréALMC , puisqu’il a meme base et meme hauteur; par la mêmeraison, le triangle CAG est la moitié du rectangle AGDO : doncle carré ALMC est équivalent au rectangle AGDO. On prouveraitde même que le carré CHSBest équivalent au rectangl e BODH. Or,3es deux rectangles AGDO , BODH pris ensemble, font le carréAGHB : donc le carré fait sur l’hypoténuse est égal à la sommedes carrés faits sur les deux autres côlés; c’est ce qu’on exprimeainsi : AL a = ÂC a + BCL

Il suit de ce théorème : i° que le carré d’un des côtés de l’an-gle droit est égal au carré de l’hypoténuse, moins le carré deVautre côté; 2 ° que si l’on tire P une des diagonales d’un carré,i xm formera deux triangles rectangles, dans lesquels le carré <le•t’hypolénuse sera double du carré fait sur un autre côté , et quela diagonale est au côté comme la racine carrée de 2 est à l’unité,«rapport incommensurable -

Remarque , Si du sommet de l’angle droit on abaisse une per-