a8i GEOMETRIE. o(>.

3V° 36.

Théorèmes. — 1. Les périmètres des polygones réguliers d'unmême nombre de côtés, sont comme les rayons des cerclesinscrits et circonscrits : leurs surfaces sont comme tescarres de ces mêmes rayons. — 2. Les circonférences descercles sont comme leurs rayons , et leurs surfaces commeles carrés des rayons *. — 3 . Donner une idée de la ma-nière dont on. a pu calculer té rapport approché de lacirconférence au diamètre ; quel est le rapport trouvé parArchimède ?

1. Théorème sur les périmètres des POLYGONES RÉGULIERS.Les périmètres des polygones réguliers d'un même nombre decôtés sont comme les rayons des cercles circonscrits et commeceux des cercles inscrits.

En effet, ces périmètres sont entre eux comme leurs côtés ,dont ils sont les multiples; or, ces côtés sont proportionnelsaux rayons des cercles inscrits et circonscrits , puisque lesdemi-côtes, tels que RK ( fig. 24)9 forment, avec les rayonsOB, OK de ces cercles, des triangles semblables entre eux :donc, etc.

Théorème sur les surfaces des polygones réguliers.Les sttrfaces des polygones réguliers sont entre elles commeles carres des rayons des cercles inscrits et circonscrits.

Car ces surfaces sont la réunion d’un certain nombre de trian-gles semblables; or, les triangles semblables sont entre euxcomme les carrés de leurs côtés homologues 1 ; donc, etc.

z. On regardera le cercle comme un polygone d’une infinitéde côtés.

2. Le Programme n’a point demandé cette démonstration ;la voici :

En effet, les triangles ABC, A'B'G' ( fig. 23 bis) étant sem-blables y on a :

ARC : A'B'C' : : AB X AC : A'B' X A'C' ;

mais comme d’ailleurson a, à cause de la similitude des triangles,

AC : A'C' : : AB : A’B',

on en conclut, en multipliant ces deux proportions par ordre,et supprimant le facteur AC dans les antécédents et le facteurA'C dans les conséquents

ABC : A'B'C' : : AB' : A'B’’ : ou : : AC' : A'C",.ou : : BC' ; L'C"