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9,. TriÉoREME SUR LES CIRCONFÉRF.KCF.S ET LE 6 SURFACES DE

deux cercles. Les circonjèrences de deux cercles sont entreelles comme leurs rayons, et leurs surjaces comme les carresdes layons .

Kti effet, les deux cercles compares peu vent toujours elle con-sidères connue les limites ou les derniers termes de deux sériesde polygones réguliers d’un même nombre de côtés infininn ntpetits : donc on peut leur appliquer les théorèmes précédents.

3. Moyen de trouver le rapport approché.de la circon-férence au diamètre. Les circonférences étant proportion-nelles aux rayons, il y a donc un rapport constant entre chaquecirconférence et son diamètre. Soit tt (pi'on. pi ) ce rapport etR le rayon du cercle. La circonférence = le diamètre 2 R X ir ou

2 7 r R. La surface vaudra la circonférence 2 rr R X { R ; doncelle vaudra 7r R a : donc la surface d’un cercle est égale au carrédu rayon multiplie par le rapport constant de la circonférenceau diamètre.

Ce rapport ne peut pas se déterminer exactement, parce quela circonférence ét le diamètre sont des grandeurs incommensu-rables ; on ne peut le calculer qu’approximativement de lamanière suivante :

O11 inscrit et l’on circonscrit au cercle deux polygones ré-guliers semblables , dont on connaît les surfaces; on détermineensuite'successivement les surfaces des polygones inscrits etcirconscrits d’un nombre de côtés double, triple, quadru-ple , etc. Or , h mesure que l’on multiplie le nombre des côtésdes polygones, leurs surfaces diffèrent de moins en moins decelle du cercle. On peut donc pousser le calcul assez loin pourque les valeurs de ces surfaces entre elles et par rapport au cercles’accordent dans tel nombre de décimales que l’on voudra.Le rapport du diamèt’e à la circonférence a été calculé jus-qu’à i5o décimales, dont voici les premières 3,i/ji5c)... Onvoit que la circonférence est un peu plus grande que le triple dudiamètre.

-Archimède avait trouvé que ce rapport est compris entre

3 5-7 et 3 *5 , en sorte que 3 - en est une valeur fort approchée ettrès-commode par sa simplicité.