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GÉOMÉTRIE. 57.

N° 37.

I» Définition de la p rpendiculaire aii plan.

Iî. Théorèmes.— {. Une ligne droite ne peut être en partiedans un plan et en partie au dehors .— 2. Deux lignesdroites qui se coupent sont dans un même plan. —3. Vinlersection de deux plans est une ligne droite. —4» Si une droite est perpendiculaire à deux autres quise croisent à son pied dans un. plan , elle sera perpendi-culaire à ce plan.

1. Df. la perpendiculaire ad plan. Une ligne droite estperpendiculaire à un plan , lorqu'elle est perpendiculaire àtoutes les droites qui passent par son pied , c’est-à-dire par lepoint où elle rencontre le plan.

If. 1. Théorème sur la ligne droite qui ne peut être f.nPARTIE DANS UN PLAN ET EN PARTIE DANS UN AUTRE. Une lignedroite ne peut être en partie dans un plan et eu partie an dehors .

Car, d’après la définition du plan , dès qu’une ligne droite adeux points communs avec un plan , elle y est tout entière.

2. Théorème sur deux lignes droites qui se courent.Deux lignes droites qui se coupent sont dans un meme plan.

Car, si l’on fait passer un plan par la i re droiLe, on pourra lefaire tourner autour de cette ligne, jusqu’il ce qu’il rencontreun des points de la seconde , autre que le'point d’intersectiondes doux droites 5 alors celte seconde droite aura deux de sespoints dans le plan et y sera toul entière. La position d’un planest donc déterminée par la condition de contenir à la fois lesdeux droites, et, en généial, trois points non en l.gne droite.

3 . Théorème sur l’intersection de deux plans. Vinierscc*tioti de deux plans est une ligne droite.

Car, d’après la proposition précédente, trois points non enligne droite suffisent pour déterminer la position d’un plan, etpar conséquent pour faire coïncider deux plans auxquels ils sc-iaient communs.

4 » Théorème sur une droite perpendiculaire a deux autres.Si une droite est perpendiculaire à deux autres qui se croisentà son pied dans un plan , elle sera perpendiculaire à ce plan-Soit PA { fig- 26 ) perpendiculaire à deux droites CRylaT,