ü8G GEOMETRIE 58.

mies dans chacun île ces plans au même point île leur inter-section.

3. Définition du plan perpendiculaire. Un plan est perpen-diculaire à un autre , lorsque l’angle qu’ils forment est droit.

II. r. Théorème sur la ligne parallèle a une droite situéedans un plan. Lct lit; ne parallèle aune droite située dans unplan , est parallèle à ce plan.

Car elle ne pourrait le rencontrer sans rencontrer la parallèle;or , cela implique contradiction.

2. Théorème sur les intersections de deux plans paral-lèles par un troisième plan. Les intersections de deux plansparallèles par un 3 e plan , sont parallèles.

Car , si ces intersections ne sont pas parallèles , elles serencontreront dans leur prolongement : donc les plans oùelles sont se rencontreraient aussi et ne seraient pas paral-lèles.

3. Théorème sur une droite perpendiculaire a un plan.Une droite étant perpendiculaire à un plan , tout plan conduitpar celte droite sera perpendiculaire au premier .

Car, si par le pied de la droite on mène dans le premierplan une perpendiculaire ù l’intersection des deux plans,elle fera, avec la ligne donnée, un angle droit qui mesureral’intersection de ces plans : donc ils seront perpendiculairesentre eux.

4- Théorème sur deux plans perpendiculaires entre eux.Si deux plans sont perpendiculaires entre eux , et que dans Vund'eux on mène une perpendiculaire à Vintersection, commune ,cette ligne sera perpendiculaire à Vautre plan , et réciproque-ment.

En effet, si cette ligne n’était pas perpendiculaire, on pour-rait mener par son pied, dans le plan, une autre droite qui luiserait perpendiculaire, et, conduisant un 3 e plan par cette ligneet l’intetseclion des premiers, on aurait deux plans élevés j>arune même droite perpendiculairement à une 3° ; ce qui est im-possible.

La réciproque est une conséquence du théorème précé-dent. '