GEOMÉTBIE. 5 ». 40 . 287

r 39.

1. Si deux droites sont parallèles et t/ue l’une d'elles soit per-pendiculaire à un plan , Vautre sera aussi perpendiculaire àce plan. — 1. Réciproquement, si deux droites sont perpendi-culaires à un même plan, elles seront parallèles entre elles.

1. Si DEUX droites sokt PARALLÈLES, etc. Si deux droitessont parallèles et que l’une iV elles soit perpendiculaire à un plan,l’autre sera aussi perpendiculaire à ce plan.

Si deux droites, AB, T 3 C (/%'. 27) sont parallèles, et quel’une d’elles AB s it perpendiculaire au plan MN, l’autre UCsera aussi perpendiculaire à ce plan.

En effet,menons le plan ABCU des parallèles ; AB et par suiteDC seront perpendiculaires à l’intersection BC: et si dans le planMN, on mène CE perpendiculaire à BC , l'angle DCE mesurerarinclinai*on des plans MN, ABCD, et sera droit. Donc, DC,se trouvant perpendiculaire sur deu* droites BC , CE du planMN , sera perpendiculaire à ce plan.

2. Réciproquement, deux droiles AP, DE, perpendiculairesau même plan , sont parallèles.

Car, si DE n’était pas parallèle à AP, soit DO une-parallèleè AP; d’après cc qui vient d'être dit, DO serait perpendicu-laire au plan MN ; donc il y aurait au point D deux perpen-diculaires au plan MN, ce qui est impossible; donc, etc.

N° 40.

I . Définitions des polyèdres , du prisme , du parallélipipède ,du cube , de la pyramide , des poly èdres semblables et despolyèdres réguliers.

II. Théorèmes. — i. Solidité du parallélipipède rectangle —2. Solidité d'un parallélipipède (jueLconcfuc.

I. DiiriNiTjoNS du polyèdre, du pi\i sme , etc. On appelle/jo-lyèdre un solide terminé par des plans ou des faces planes, dontles intersections sont des lignes droites, appelées arêtes ou côtésdu polyèdre.

Lorsque plusieurs plans se réunissent en un meme point,l’espace angulaire qu’ils comprennent se nomme angle solide.

1. On se bornera au cas où la base est conimensurable avecla hauteur; alors la décomposition en petits cubes donne sur-le-champ la hauteur du solide ( note du programme).