302 ALGÈBRE. 50.

tion , en chassant de cetto équation toutes les autres inconnues.Cela s’appelle éliminer.

2 . Modes d’élimination. L ''élimination peut se faire parcomparaison ou par substitution. Supposons un problème à troisinconnues.

i° Pour éliminer par comparaison, on prend dans chaqueéquation la valeur d’une meme inconnue, et l’on égale l’une deccs valeurs h toutes les autres ; ce qui donne une équation et uneinconnue de moins. On prend ensuite dans chaque équationnouvelle la valeur d’une autre inconnue, et l’on égale toutes cesvaleurs h toutes les autres , ce qui donne encore une équationet une inconnue de moins. On parvient enfin à une seule équa-tion qui, ne renfermant plus qu’une inconnue, en fournit la va-leur. — Pour déterminer les autres inconnues, on substitué lavaleur trouvée à son symbole dans l’une des équations restantes ,et l’on déduit ainsi la valeur d’une seconde inconnue. Onsubstitue les deux valeurs trouvées dans l’équation à trois in-connues , qui , n'en renfermantplus qu’une , en fournit la valeur.

Soient les équations : x — y = z

z — -3j - ~ x — 3

5^ — 3z~ io —x;

en prenant la valeur de .r dans chaque équation , on a :x “ y -f- z

x = 4 z — v' ^

X— i o 3 z — 5 y;

égalant la première valeur aux deux autres, on a :

y -f- z = — 2 y -f- 3 et en réduisant y — z = i;y + z= io -j- 3z — 3j‘ eten ré luisant 3 z = 5.

En prenant dans les deux équations restantes, la valeur de z ,on a :

z—y — i, z = 3j — 5;égalant les deux valeurs de a , on a :

j — > =3 r— 5 ;

transposant, on a 2^ = 4? etdivisant par le coefficient 2 ,y ~ 2 .

En substituant la valeur de y dans l’équation y — z = ! , ona 2 — z = i, et par la transposition, z = i.

En substituant les valeurs de y et de zdans l’équation x— y— z, on a x — 2 = i ou x = 2 + t — 3. Les valeurs trouvéessont exactes, si, substituées dans les équations primitives, elles