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les réduisent à des identités parfaire-. Ainsi, au lieu de x —y■= 2 , on a 3 — 2 — ) , ou i r= i , etc.

2° Pour éliminer par substitution, on prend dans l’une deséquations la valeur d’une inconnue, el Von substitue cette va-leur à son symbole dans toutes les autres équations ; ce qui donneune équation et une inconnue de moins. On opère sur les équa-tions restantes comme sur la première , jusqu’à ce qu’il ne resteplus qu'une équation avec une inconnue. La valeur de cette in-connue trouvée, on trouve, par le même procédé, celle de toutestes autres.

Soit les mêmes équations : x —- y‘ = z

4 ^ — 2) ~ X — 35y — 3z — ÎO — jr;

prenant la valeur de x dans la première équation , on a :

x — y -f- 2;

substituant cette valeur dans la seconde, on a :

— 2 y — y + z — 3 , d’où 3 yzzz 3 z + 3 , d’où y = z 4- 1.

La valeur de x , devient x = z+ z + 1 ou x =z 1 2 -f- 1 ; substituantles valeurs de x et de y dans la troisième équation , on a :

5 z-j -5 — 3 z — io — iz — 1 ;d’où 4 2 = 4 ou 2. — j ; donc x— 3 , et y = 2.

3 . Problèmes qui dépendent du premier degré , etc. Les pro-blèmes qui dépendent du premier degré sont ceux dont l’é-noncé , traduit en équations, ne présente que des inconnues à lapremière puissance.

Quant à la mise en équation du problème, il est difficile d’as-signer des règles précises, parce qu’elle dépend des relationsexistantes entre les données et les inconnues, relations qui va-rient à l’infini. On peut cependant dire en general que ,pour mettre un problème en équation , il faut faire sur les don-nées et les inconnues les mêmes raisonnements que Von feraitpour vérifier les inconnues, si elles étaient données.

4. Résolution des équations du second degré a une seuleinconnue. On appelle équation du second degré celle 011 Vin-connue entre à la seconde puissance.

Soit à résoudre l’équation «.r 2 px q xr. o , dans laquellep,//, représentent des quantités numériques ) en divisant tousles termes par le coefficient «, on obtient :

a a