DE PHILOSOPHIE.

i^9

§ IV. Eclaircissement sur ce qui est dit concernant les principesdu second ordre, comparés à ceux que j’appelle premiers prin-cipes (i) ,pag. i35.

Afin de donner une idée nette de ce que Rappelle , en ma-tière de sciences, premiers principes, et de ce que j’appelle princi-pes du second ordre, je prendrai pour exemple la science la plusféconde en vérités , et en vérités qui tiennent les unes aux autres,la géométrie. J’ai déjà dit ailleurs (2) que les élémens de celtescience étaient fondés sur deux principes , celui de la superposi-tion, et celui de la mesure des angles par les arcs de cerclesdécrits du sommet de ces angles. En effet, ces deux principessont la base de tout ce qu’on peut établir sur l’égalité ou l’iné-galité, ou en général le rapport des parties de l’étendue figurée,et ce rapport est, comme l’on sait, l’unique objet des élémensde géométrie. Or, je remarque d’abord, que de ces deux prin-cipes le premier est subordonné au second , et que la mesuredes angles par les arcs de cercle décrits de leur sommet, est elle-même dépendante du principe de la superposition. Car quand ondit que la mesure d’un angle est l’arc circulaire décrit de son som-met, on veut dire que si deux angles sont égaux, les angles décritsde leur sommet à même rayon, seront égaux; vérité qui se dé-montre par le principe de la superposition, comme tout géo-mètre tant soit peu initié dans cette science le sentira facilement.

On placera donc d’abord à la tête des vérités géométriques ,le principe de la superposition , et immédiatement au-dessouscelui de la mesure des angles dans une première branche colla-terale ; la suite de cette branche contiendra les vérités principa-les qui dérivent de ce dernier principe ; savoir la mesure desangles dont le sommet est à la circonférence du cercle, etl’égalitédes trois angles d’un triangle à deux, droits ; vérité qui résulteou peut être concilie de cette dernière.

Dans cette espèce rl’échelle je regarde la mesure des anglespar les arcs de cercle comme un principe du premier ordre,quoiqu’il ait au-dessus de lui le principe de la superposition ; etje pense ainsi pour deux raisons : premièrement, parce que leprincipe de la superposition est moins une vérité primitivequ’une méthode pour découvrir des.vérités; secondement, parceque le principe de la mesure des angles se déduit facilementsans le moindre effort du principe de la superposition; ce qu'on

(1) Ceux qui ne sont pas inities dans la ge'omctrie doirent passer ce para-graphe.

(a) Article géométrie , XV.