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avions un plus grand ou un plus petit nombre, ou si au lieude disposer ces caractères comme nous le faisons pour exprimer •les nombres, nous les disposions autrement, et que par là nouschangeassions et leur valeur intrinsèque et leur valeur relative.Mais outre les principes sur lesquels sont fondées ces règles,l’arithmétique en a d’autres plus généraux, indépendans dessignes par lesquels on peut exprimer les nombres, et unique-ment attaches à la nature des nombres mêmes ; tels sont ceux-ci.

Si on retranche un plus petit nombre d’un plus grand, et qu’onajoute au plus petit nombre ce qui résultera de cette opération,on aura le plus grand nombre.

Le produit de deux nombres, divisé par Vun des deux produi-sons, donne l’autre produisant.

Le produit du quotient d’une division par le diviseur doitrendre le dividende. On pourrait en énoncer plusieurs autresCes sortes de principes n’étant réellement que des propriétésgénérales des rapports ou des nombres qui ont lieu pour quel-ques nombres que ce soit, et de quelque manière que cesnombres soient désignés , il s’ensuit d’abord que ces propositionsgénérales peuvent être mises sous les yeux de la manière la plusclaire et la plus simple, en supposant les nombres représentéspar des caractères généraux; on a choisi pour exprimer cescaractères les lettres de l’alphabet, comme étant plus connues,et d’un usage plus familier et plus universel. Première utilité del’algèbre, de servir à représenter et à démontrer d’une manière>. simple et facile les vérités qui ont rapport aux propriétés géné-rales des nombres.

Ce n’est pas tout. Comme il y a des propriétés générales desnombres indépendantes de la manière dont ils sont exprimés,il doit y avoir aussi pour le calcul des nombres, des principesgénéraux par le moyen desquels on pourra exprimer, de lamanière la plus simple et la plus abrégée qu’il sera possible,le résultat de la combinaison de ces nombres, et des opé-rations qui seront la suite de cette combinaison. Les règlespour trouver ce résultat sont les règles de l’algèbre. Ainsi l’ad-dition algébrique n’est autre chose que le moyen d’exprimerde la manière la plus courte et la plus simple le résultat de l’ad-dition de plusieurs nombres, en ne donnant à ces nombresaucune valeur particulière ; il en est de même de la soustraction,et des autres règles.

L utilité de ces règles ne se borne pas à représenter de lamanière la plus simple le résultat des opérations qu’on peutfaire sur les nombres en général. Supposons qu’un ou plusieursnombres, ou en général une ou plusieurs quantités (car on a