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déjà dit que toute quantité pouvait être représentée par unnombre), soient exprimés par des caractères algébriques ; suppo-sons de plus que ces nombres soient connus et donnés, et qu’onpropose de trouver un ou plusieurs autres nombres qui dépendentdes nombres donnés par de certaines conditions, il est évidenti°. que par la généralité des caractères algébriques, on peutexprimer ces conditions supposées entre les nombres cherchéset les nombres donnés. 2 °. Que par la généralité des opérationsalgébriques, on pourra pratiquer également ces opérations surles nombres cherchés comme sur les nombres donnés. Or, envertu de ces opérations, l’algèbre enseigne à dégager les nombrescherchés d’avec les nombres donnés , en sorte qu’on ait la valeurdes premiers exprimée de la manière la plus simple par unrésultat qui ne contiendra plus que les seconds ; et les opérationsque ce résultat indique étant pratiquées sur tels nombres qu’onvoudra, pris à volonté, donneront la valeur des nombres cher-chés qui seront relatifs à ces nombres pris à volonté, suivant lesconditions exigées et proposées.

Je ne sais s’il est possible de donner une notion plus nette del’algèbre à ceux qui n’en ont aucune. Peut-être ce qu’on vientde dire ne sera-t-il pas encore assez développé pour eux; maispeut-être est-il nécessaire d’être au moins initié dans cettescience pour pouvoir s’en former une idée précise ; je ne doutepoint que ceux qui seront dans ce dernier cas ne trouvent justeet exacte celle que nous venons d’exposer. C’est sans douted’après une notion semblable que Newton a donné à l’algèbrele nom d 'Arithmétique universelle ; dénomination qui en effetexprime et renferme ce que nous venons de dire sur le véri-table objet et la nature de cette science.

Après avoir fait sentir l’utilité des caractères algébriques pourexprimer les nombres proprement dits, il sera plus facile encored’en faire sentir l’utilité pour exprimer les rapports incommen-surables. En premier lieu , ces rapports ont, pour ainsi dire , undroit de plus que les nombres à pouvoir être représentés pardes caractères algébriques; puisque ces caractères n’ayant point,comme les nombres, de valeur fixe et déterminée, n’en sontque plus propres à désigner des rapports qui ne peuvent êtreexprimés exactement par des nombres. En second lieu , lesprincipes généraux énoncés ou indiqués ci-dessus, sur les pro-priétés générales des nombres et sur les résultats du calculqu’on en peut faire, principes qui servent de base, comme nousl’avons dit, au calcul algébrique, ont également lieu pour lesrapports incommensurables. De même, par exemple, qu’ondouble, qu’on triple, qu’on quadruple un nombre ordinaire en