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le multipliant-par 2 , par 3, par 4, on double, on triple, onquadruple un rapport incommensurable en le multipliant par 2 ,par 3, par 4, etc. ; on le re'duit pareillement, ainsi que toutnombre, à la moitié , au tiers, au quart, en le divisant par 2 ,par 3, par 4, etc. Il en est de même d’une infinité d’autresvérités semblables, également communes à toutes sortes derapports, soit exprimables par des nombres , soit incommen-surables. En un mot, toutes les vérités sur les nombres, les-quelles ne supposeront pas, ou l’idée de nombres entiers engénéral, ou celle de tel nombre en particulier, ou la manièred’écrire ou de désigner les nombres par notre calcul arithmé-tique ordinaire, toutes ces vérités auront également lieu pourles rapports incommensurables. Le calcul algébrique, qui neconsidère les rapports et les nombres que dé la manière la plusgénérale et la plus abstraite , s’étend donc et s’applique auxrapports incommensurables , et même encore plus parfaitementà ces rapports qu’aux nombres proprement dits ; et sous cenouveau point de vue , il mérite encore à plus juste titre le nomd’ arithmétique universelle.

Nous verrons dans le paragraphe XIII, d’après les notionsque nous venons de donner de l’algèbre, comment elle s’ap-plique à la géométrie. Mais avant que de finir , exposons encorequelques unes des fausses idées qu’on peut reprocher au commundes algébristes. Elles serviront, pour ainsi dire, de preuves jus-tificatives apportées d’avance de ce que nous dirons dans l’undes articles suivans, sur l’abus de la métaphysique en géométrie,et surtout en algèbre ; et les idées nettes et précises que noustâcherons ici de substituer à ces idées fausses, pourront montreren même temps un essai de la vraie métaphysique dont cessciences sont susceptibles.

Les auteurs ordinaires d’élémens ne pèch.ent pas seulementpar le peu de soin qu’ils ont de donner une idée nette de l’al-gèbre et de son but, mais encore par le peu d’exactitude desnotions qu’ils attachent à certaines expressions. Pour abréger,je me bornerai à la notion des quantités négatives. Les uns re-gardent ces quantités comme au-dessous de rien, notion absurdeén elle-même : les autres, comme exprimant des dettes, notiontrop bornée , et par cela seul peu exacte : les autres , comme desquantités qui doivent être prises dans un sens contraire auxquantités qu’on a supposées positives ; notion dont la géométriefournit aisément des exemples,mais qui est sujette à de fréquentesexceptions ; puisqu’il est aisé de faire voir, par des exemplestirés aussi de la géométrie , que des quantités représentées parle calcul avec le signe négatif, doivent quelquefois être prises