DE PHILOSOPHIE. 267

du même sens que les quantités caractérisées par le signe positif.Qu’est-ce donc que les quantités négatives ? Il en faut distinguerde deux espèces.

Les premiers, par leur signe négatif, indiquent une faussesupposition qui a été faite dans l’énoncé du problème, suppo-sition redressée par la solution. Si on demande un nombre quiajouté à 20 fasse i 5 , on trouvera 5 avec le signe négatif ; ce quimarque qu’il aurait fallu énoncer le problème en cette sorte;trouver un nombre tel qu’étant retranché de 20, et non ajouté,le résultat de l’opération soit i 5 . En voilà autant qu’il est né-cessaire pour donner ici la vraie notion de cette première espècede quantités négatives qui se rencontrent à tout moment dansles solutions de problèmes.

La seconde espèce de quantités négatives se rencontre prin-cipalement dans les problèmes où le résultat du calcul paraîtprésenter plusieurs solutions ; elles indiquent alors des solutionsdu même problème, envisagé sous un point de vue un peu dif-férent de celui que l’énoncé suppose, mais toujours analogue àce premier sens.

Les quantités négatives de la première espèce montrent la gé-néralité et l’avantage du calcul algébrique, qui redresse, pourain-i dire , le calculateur en partant de la supposition même quiaurait dû l’égarer. Les quantités négatives de la seconde espècemontrent tout à la fois, et la richesse de celte science qui faittrouver dans la solution du problème jusqu’aux choses qu’on 11edemandait pas, et en même temps, si on ose le dire, l’imper-fection du calcul, qui, en donnant ce qu’on ne cherche pas etqu’on ne lui demande point, ne donne pas toujours ce qu’on luidemande avec toute la perfection qu’on pourrait exiger. C’est œqui n’arrive que trop dans les questions algébriques; la solutiond’un problème qui n’en a quelquefois réellement qu’une seulepos-sible (dans le sens où il a été proposé), est souvent incorporée etcomme amalgamée avec plusieurs autres solutions de problèmesanalogues, mais différons; solutions qui, enveloppant et masquant,pour ainsi dire, la première, la rendent plus difficile à découvrir.Ceux qui ont quelque connaissance de ce qu’on appelle en al-gèbre la théorie des équations, savent par expérience la véritéde ce que nous venons de dire. Mais en voilà assez sur ce sujet,pour ne pas rebuter ceux de nos lecteurs à qui les élémens decette science sont absolument inconnus.