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ÉLÉMENS

XV. GÉOMÉTRIE.

Muni des premières notions de l’algèbre, le philosophe s’ensert pour passer à la géométrie, qui est la science des propriétésde l’étendue , en tant qu’on la considère comme simplementétendue et figurée. {Voyez Eclaircissement , § Xll, p. 277. )C’est pour déterminer plus facilement les propriétés de l’étendue,comme nous l’avons dit ailleurs, qu’on y considère d’abord uneseule dimension , c’est-à-dire la longueur ou la ligne, ensuitedeux dimensions qui constituent la surface , enfin les trois dimen-sions ensemble d’où résulte la solidité. C’est donc par une simpleabstraction de l’esprit que le géomètre envisage les lignes commesans largeur, et les’surfaces comme sans profondeur. Ainsi lesvérités que la géométrie démontre sur l’étendue sont des véritéspurement hypothétiques. Ces vérités cependant n’en sont pasmoins utiles , eu égard aux conséquences pratiques qui en ré-sultent. 11 est aisé de le faire sentir par une comparaison tiréede la géométrie même. On connaît dans cette science des lignescourbes qui doivent s’approcher continuellement d’une lignedroite , sans la rencontrer jamais, et qui néanmoins , étant tra-cées sur le papier, se confondent sensiblement avec cette lignedroite au bout d’un assez petit espace. 11 en est de meme despositions de géométrie ; elles sont la limite intellectuelle desvérités physiques , le terme dont celles-ci peuvent approcheraussi près qu’on le désire, sans jamais y arriver exactement.Mais si les théorèmes mathématiques n’ont pas rigoureusementlieu dans la nature, ils servent du moins à résoudre , avec uneprécision suffisante pour la pratique , les différentes questionsqu’on peut se proposer sur l’étendue. Dans l’univers il n’y a pointde cercle parfait ; mais plus un cercle approchera de l’etre, plusil approchera des propriétés rigoureuses du cercle parfait quela géométrie démontre ; et il peut en approcher à un degré suf-fisant pour notre usage. Il en est de même des autres figuresdont la géométrie détaille les propriétés. Pour démontrer entoute rigueur les vérités relatives à la figure des corps , on estobligé de supposer dans cette figure une perfection arbitrairequi n’y saurait être. En effet, si le cercle, par exemple, n’estpas supposé rigoureux, il faudra autant de théorèmes différenssur le cercle qu’on imaginera de figures différentes plus ou moinsapprochantes du cercle parfait ; et ces figures elles-mêmes pour-ront encore être absolument hypothétiques , et n’avoir point demodèle existant dans la nature. Les lignes qu’on considère dans