DE PHILOSOPHIE. 2%

la géométrie usuelle, ne sont ni parfaitement droites, ni par-faitement courbes , les surfaces ne sont ni parfaitement planes,ni parfaitement curvilignes; mais il est nécessaire de les sup-poser telles, pour arriver à des vérités fixes et déterminéesdont on puisse faire ensuite l'application plus ou moins exacteaux lignes et aux surfaces physiques.

Ces réflexions suffiront pour répondre à deux espèces de cen-seurs de la géométrie ; les uns, ce sont les sceptiques , accusentles théorèmes mathématiques de fausseté, comme supposant cequi n’existe pas; les autres, ce sont les physiciens ignorans eumathématique, regardent les vérités de géométrie comme fon-dées sur des hypothèses arbitraires , et comme des jeux d’espritqui n’ont point d’application. L’usage qu’on fait tous les joursde la géométrie spéculative pour résoudre les questions de géo-métrie pratique, doit fermer la bouche aux uns et aux autres.

La seule manière de bien traiter les élémens d’une scienceexacte et rigoureuse , c’est d’y mettre toute la rigueur et l’exac-titude possible. Nous doutons , par cette raison , si ou doit abso-lument suivre dans des élémens de géométrie la méthode desinventeurs. Une telle méthode engage presque nécessairementà supposer comme vraies différentes propositions que les inven-teurs ont aperçues comme d’un coup d’œil, mais dont la démons-tration est nécessaire en rigueur géométrique.

Il n’en est pas de même de l’algèbre. Comme c’est une sciencepurement intellectuelle et abstraite , dont l’objet n’e’xiste pointhors de nous, non-seulement on peut la traiter d’une manièreégalement facile et rigoureuse en s’assujétissant à la marche desinventeurs , mais c’est la meilleure méthode qu’on puisse em-ployer pour développer les élémens de cette science. Il suffitpour cela de suivre l’ordre naturel des opérations de l’esprit, ens’épargnant seulement les tentatives inutiles ou fausses, que toutinventeur fait presque nécessairement avant d’arriver au butqu’il se propose.

Nous sommes pourtant bien éloignés de désapprouver sans res-triction l’usage qu’on peut faire dans des élémens de géométriede la méthode des inventeurs. Comme elle a le précieux avan-tage de piquer la curiosité, de faire pressentir à chaque pas celuiqui doit suivre , et de ne point effrayer l’esprit par un appareiltrop scientifique, nous la croyons très-propre à ceux qui n’ontpas pour but de se rendre profonds mathématiciens ; mais lesesprits que la nature a destinés à faire des progrès dans cettescience, doivent préférer la méthode rigoureuse.

Cependant, pour arriver à cette rigueur exacte , il 11e faut paschercher une rigueur imaginaire. Nous avons déjà vu de quelle