270 ÉLÉMENS

inutilité sont pour Cet objet les axiomes dont les géomètres fontsi souvent usage ; nous avons observé de plus qu’en géométrie ondoit supposer l’étendue telle que tous les hommes la conçoivent,sans se mettre en peine des objections et des subtilités scolas-tiques ; ajoutons qu’on doit supposer de même dans les élémensde géométrie les idées abstraites de surface plane et de lignedroite , sans faire de vains efforts pour réduire ces idées à quel-que notion plus simple. N’imitons pas un géomètre moderne, qui ,par la seule idée d’un fil tendu, croit pouvoir démontrer les pro-priétés de la ligne droite indépendamment du plan ; et qui ne sepermet pas même cette hypothèse , qu’on peut imaginer uneligne droite menée d’un point à un autre sur une surface plane ;comme si la supposition d’un fil tendu pour représenter uneligne droite , était plus simple et plus rigoureuse que l’hypothèsedont on vient de parler; ou plutôt comme si cette suppositionn’avait pas l’inconvénient de représenter par une image physique,imparfaite et grossière , une hypothèse mathématique et rigou-reuse.

Nous ne prétendons pas pour cela qu’on doive supprimer desélémens de géométrie les définitions de la surface plane et de laligne droite. Ces définitions sont nécessaires; caron ne sauraitconnaître les propriétés des lignes droites et des surfaces planessans partir de quelque propriété simple de ces lignes et de cessurfaces, qui puisse être aperçue à la première vue de l’esprit,et par conséquent être prise pour leur définition. Ainsi on dé-finit la ligne droite , la ligne la plus courte qu’on puisse menerd’un point à un autre , et la surface plane, celle à laquelle uneligne droite se peut appliquer en tout sens. Mais ces deux défi-nitions, quoique peut-être préférables à toutes celles qu’onpourrait imaginer, ne renferment pas l’idée primitive que nousnous formons de la ligne droite et de la surface plane; idée sisimple, et pour ainsi dire si indivisible et si une , qu’une défi-nition ne peut la rendre plus claire , soit par la nature de cetteidée même, soit par l’imperfection du langage.

En général , les définitions sont ce qui mérite le plus d’atten-tion dans des élémens de géométrie , et d’où dépend surtout laperfection de ces élémens. C’est pourtant ce qu’on a le plussouvent négligé dans les élémens modernes. Nous n’eu citeronsqu’un exemple. L’auteur de XArt de penser définit l’angle,l’ouverture de deux lignes qui se rencontrent ; et il reprend Eu-chde d’avoir appelé l’angle un espace : la définition d’Euclidepeut être défectueuse, mais ce n’est pas par le côté qu’on luireproche ; car l’idée de l’ouverture formée par deux lignes sup-pose nécessairement celle de l’espace que ces ligues renferment.