DE PHILOSOPHIE. 2 -t

Outre les définitions auxquelles on ne saurait apporter tropde soin, le philosophe doit encore avoir égard, dans les éléinensde géométrie, à deux autres points très-importans ; aux propo-sitions fondamentales et à la manière de démontrer.

Les propositions fondamentales peuvent être réduites à deux ;la mesure des angles par les arcs de cercle , et le principe de lasuperposition. Ce dernier principe n’est point , comme l’ontprétendu plusieurs géomètres, une méthode de démontrer peuexacte et purement mécanique. La superposition , telle que lesmathématiciens la conçoivent, ne consiste pas à appliquer gros-sièrement une figure sur une autre , pour juger par les yeux deleur égalité ou de leur différence, comme un ouvrier appliqueson pied sur une ligne pour la mesurer ; elle consiste à imaginerune figure transportée sur une autre , et à conclure de l’égalitésupposée de certaines parties des deux figures , la coïncidencede ces parties entre elles , et de leur coïncidence la coïncidencedu reste ; d’où résulte l’égalité et la similitude parfaite des figu-res entières. Cette manière de démontrer a donc l’avantage,non-seulement de rendre les vérités palpables , mais d’être en-core la plus rigoureuse et la plus simple qu’il est possible, enun mot, de satisfaire l’esprit en parlant aux yeux.

Les démonstrations qu’on peut employer en géométrie sontde deux espèces , directes ou indirectes. Les premières sontimmédiatement déduites de la notion même de l’objet dont onveut établir quelque propriété ; ce sont celles qu’on doit em-ployer de préférence, parce qu’elles éclairent en même tempsqu’elles convainquent. Mais si le nombre de nos connaissancescertaines est fort petit, celui de nos connaissances directes l’estencore davantage. Nous ignorons, par rapport à un grand nom-bre d’objets , ce qu’ils sont et ce qu’ils ne sont pas ; et nousn’avons sur beaucoup d’autres que des idées négatives, c’est-à-dire , nous savons ce qu’ils ne sont pas bien mieux que ce qu’ilssont ; heureux encore dans notre indigence de posséder cetteconnaissance imparfaite et tronquée, qui 11’est qu’une manièreun peu plus raisonnée et un peu plus douce d’être ignorans. Or,dans tous ces cas, on sera forcé d’avoir recours aux démons-trations indirectes. Les principales démonstrations de ce genresont connues sous le nom de réduction à l'absurde ; elles con-sistent à prouver une vérité par les absurdités qui s’ensuivraientsi on ne l’admettait pas. Dans cette classe doivent être placéestoutes les démonstrations qui regardent les incommensurables ,c’est-à-dire , les grandeurs qui 11’ont aucune commune mesureentre elles. En eiïet, l’idée de l’infini entre nécessairement danscelle de ces sortes de quantités; ornous n’avons de l’infini qu’une

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