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DE PHILOSOPHIE. ?.83

que les autres, ce qui jette dans de nouvelles absurdités. Quesignifie donc cette proposition , que la mesure d’un parallélo-gramme rectangle est le produit de sa base par sa hauteur ?Elle, signifie que si on suppose la base divisée en un certainnombre de parties égales, par exemple de pouces ou de lignes ,et la hauteur en un certain nombre des memes parties égales,c’est-à-dire de pouces ou de lignes , le rapport du parallélo-gramme rectangle au carré de chacune de ses parties, seraégal au rapport que le produit des deux nombres de division dela base et de la hauteur aura avec l’unité. Par exemple , suppo-sons la base divisée en ioo lignes ou pouces, et la hauteur en 25 ;le produit de ces deux nombres, qui est?. 5 oo, c’est-à-dire lerapport de ce nombre à l’unité, exprimera le rapport du paral-lélogramme rectangle au carré fait d’une ligue ou d’un pouce ;ce parallélogramme contenant en effet 25 oo petits carrés d’unpouce ou d’une ligne. Ainsi, dire qu’un parallélogramme est leproduit de sa base par sa hauteur, c’est une manière abrégéed’exprimer la proposition que nous venons d’énoncer, et dontl’énonciation rigoureuse et développée aurait demandé tropd’étendue et de circonlocution. Dans les sciences on peut seservir utilement de ces sortes d’expressions abrégées, quoiquepeu exactes en elles-mêmes : je dis plus; on a besoin, pour nepoint trop fatiguer l’esprit, de s’en servir souvent, pourvu qu’onait soin de bien fixer le sens précis qui doit y être attaché. C’estpar malheur ce qu’on ne fait pas toujours, et ce qui peut quel-quefois être reproché aux géomètres même.

Il est aisé de conclure de cet exemple et de plusieurs autresqu’on pourrait y joindre, que le mol de mesure’en mathéma-tique renferme l’idée d’un rapport implicitement exprimé.Or il est certains rapports qui offrent plus de difficultés que lesautres, soit pour eu présenter la notion d’une manière biennette, soit pour les démontrer d’une manière rigoureuse : cesont les rapports des quantités incommensurables. On dit, parexemple, que la diagonale du carré est à son côté comme laracine carrée de 2 est à 1 ; pour avoir une idée bien nette dela vérité que cette proposition exprime , il faut d’abord remar-quer qu’il n’y a point de racine carrée du nombre 2 , ni parconséquent de rapport proprement dit entre cette racine et l’u-nité , ni par conséquent de rapport proprement dit entre ladiagonale et le côté d’un carré, ni par conséquent enfin, d’é-galité entre ces rapports, puisqu’il n’y a point proprementd’égalité entre des rapports qui 11’existent pas. Mais il faut re-marquer , en même temps, que si on ne peut trouver un nombrequi multiplié par lui-même produise 3, on peut trouver des