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surables parmi les nombres; la première, c’est que ces rapportsont plusieurs propriétés qui leur sont communes avec les nombres,et peuvent être soumis à plusieurs égards à un calcul semblableà celui des nombres, comme nous le verrons plus en détail dansles deux paragraphes suivans ; la seconde, c’est que si on veutdonner au mot nombre une idée plus étendue que celle qc’pnlui donne ordinairement, et qui ne renferme proprement queles nombres entiers et les fractions, alors les rapports incom-mensurables peuvent y être compris, puisque ces rapports,quoiqu’ils ne puissent pas être désignés rigoureusement parl’arithmétique, peuvent être, sinon exprimés, au moins repré-sentés par la géométrie ; par exemple, le rapport de la racinecarrée de a à l’unité , lequel ne peut être exprimé arithméti-quement , peut être représenté géométriquement, par le rapportde la diagonale du carré à son côté. Il en est de même d’uneinfinité d’autres rapports incommensurables, que la géométriereprésente aisément par les rapports de certaines lignes; parexemple, la racine carrée de 3 peut être représentée par lerapport du double de la hauteur d’un triangle équilatéral aucôté du même triangle ; celle de 5 par le rapport de la diagonaled’un parallélogramme rectangle au petit ‘côté de ce même pa-rallélogramme , en supposant la base double de la hauteur ; etainsi de mille autres exemples de cette espèce qu’on pourraitmultiplier à l’infini. Cette remarque sur la possibilité de repré-senter les rapports incommensurables par la géométrie , noussera utile dans la suite pour faire connaître quel est l’avantagede l’application de l’analyse à cette science. C’est ce qu’on venuplus bas dans un article particulier ; mais il est nécessaire dedonner auparavant quelque idée du calcul algébrique. ( J- oyezl’article Algèbre, p. 260 , et /'Éclaircissement , § XI, p. aG3. )

§ XIII. Eclaircissement sur Vapplication de l’algèbre à lagéométrie, p. 274 .

Pour se faire une idée de cette application , et en comprendreles avantages , il faut se rappeler les principes suivans.

La géométrie est, comme nous l’avons dit ailleurs, la sciencedes propriétés de l’étendue, considérée simplement en tant qu’é-tendue et figurée.

Ces propriétés consistent en grande partie dans le rapportqu’ont entre elles les différentes parties de l’étendue figurée.

Par conséquent, un des grands objets de la géométrie est deconnaître et de calculer le rapport des lignes les unes avec lesautres, celui des surfaces entre elles, et celui des solides entre eux.