DE PHILOSOPHIE. 287

dont on détermine la nature d’une courbe. On rapporte lespoints de cette courbe CA BQ par deslignes AD, B E, Q O , qu’on appelle or-données, à une ligne droite fixe et indéfi-nie CR tirée dans le plan de cette courbe,et sur laquelle ces lignes AD, BE, QO,sont perpendiculaires; les parties CD, CE,CO, de la ligne CR, s’appellent les abs-cisses.

On sent bien que , puisque la nature dela courbe C ABQ est déterminée, la lon-gueur de chaque ordonnée DA, doit être déterminée par rap-port à l’abscisse correspondante CD, puisque c’est la longueurplus ou moins grande DA de cette ordonnée qui donne parson extrémité le point correspondant A de la courbe. La naturede la courbe consiste donc dans un certain rapport, une cer-taine loi qui s’observe entre chaque ordonnée, comme DA, etl’abscisse CD correspondante. PaV exemple, dans la courbeappelée parabole, le carré de chaque ordonnée est égal au pa-rallélogramme rectangle qui aurait pour hauteur l’abscisse cor-respondante , et pour base une ligne toujours la même, appeléeparamétré : si donc on suppose que cette ligne toujours la mêmesoit appelée a, que chaque abscisse soit appelée x, et l’ordonnéecorrespondante j-, le carré àey sera égal au produit de a par x,ce qui s’exprime algébriquement en cette sorte yy = ax. C’estlà ce qu’on appelle Véquation de la courbe, dont tous les points,comme l’on voit, sont déterminés par cette équation. Il en estde même de toutes les autres courbes; elles ont chacune leuréquation particulière, qui sert à déterminer leurs points ; et ceséquations, dont l’invention est due à Descartes, sont une desbranches les plus belles et les plus fécondes de l’application del’algèbre à la géométrie.

Ayant l’équation entre les y et les x, c’est-à-dire entre lesordonnées et les abscisses, l’algèbre enseigne à en déduire l’équa-tion entre les différences des abscisses et celle des ordonnées ; ornous ferons voir dans la section sur les principes métaphysiquesdu calcul infinitésimal, comment la connaissance du rapportentre ces différences donne la limite de ce rapport, commentcette limite donne les tangentes de la courbe , et en généralcomment ce calcul des limites des rapports est la clef du calculdifférentiel et intégral. Nous n’en pourrions dire davantage, ninous faire entendre sur les détails où nous entrerions à ce sujet,sans donner un traite complet d’algèbre , de géométrie et decalcul- infinitésimal ; ce qui n’est pas ici notre objet, et qui a