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d’ailleurs e'té exécuté dans un grand nombre d’ouvrages. Ce quenous nous sommes proposé ici, c’est seulement de présenter surl’algèbre et son application à la géométrie des notions simples,nettes et précises, à des personnes à qui d’autres occupations nepermettent pas de s’appliquer à ces sciences et d’en faire leurobjet. Nous croyons que le peu que nous avons dit suffira pourleur donner ces notions, et pour leur faire sentir l’usage etl’utilité de l’analyse mathématique dans la science des propriétésde l’étendue.

§ XIY. Eclaircissement sur les principes métaphysiques ducalcul infinitésimal, p. 275.

Pour se former des notions exactes de ce que les géomètresappellent calcul infinitésimal, il faut d’abord fixer d’une ma-nière bien nette l’idée que nous avons de l’infini.

Pour peu qu’on y réfléchisse , on verra clairement que celteidée n’est qu’une notion abstraite. Nous concevons une étenduefinie quelconque, nous faisons ensuite abstraction des bornes decette étendue , et nous avons l’idée de l’étendue infinie. C’est dela même manière , et même de cette manière seule , que nouspouvons concevoir un nombre infini, une durée infinie, et ainsidu reste.

Par cette définition ou plutôt cette analyse , on voit d’abordà quel point la notion de l’infini est pour ainsi dire vague etimparfaite en nous ; on voit qu’elle n’est proprement que lanotion d 'indéfini, pourvu qu’on entende par ce mot une quantitévague à laquelle on n’assigne point de bornes , et non pas ,comme on le peut supposer dans un autre sens , une quantité àlaquelle on conçoit des bornes sans pourtant les fixer d’une ma-nière précise.

On voit encore par cette notion que Y infini, tel que l’analysele considère, est proprement la limite du fini, c’est-à-dire leterme auquel le fini tend toujours sans jamais y arriver , maisdont on peut supposer qu’il approche toujours de plus en plus,quoiqu’il n’.y atteigne jamais. Or c’est sous ce point de vue quela géométrie et l’analyse bien entendues considèrent la quantitéinfinie; vu exemple servira à nous faire entendre.

Supposons cette suite de nombres fractionnaires à l’infini ,T > 4 > 7ï » etc. > et ainsi fie suite , en diminuant toujours de lamoitié : les mathématiciens disent et prouvent que la somme decette suite de nombres, si on la suppose poussée à l’infini, estégale à 1 . Cela signifie , si on veut ne parler que d’après desidées claires , que le nombre 1 est la limite de la somme de celtesuite de nombres ; c’est-à-dire, que plus on prendra de nqmbres