ago ËLÉMENS

mière (en les supposant toutes deux finies) est d’autant plusgrand que cette première est plus grande ; et que ce rapport peutêtre supposé plus grand qu’aucun nombre fini qu’on voudraassigner. •

Si on dit que la seconde ligne est infinie du troisième ordre ,cela signifie, en s’exprimant nettement, que le produit de laseconde ligne, par une ligne finie quelconque, est d’autant plusgrand par rapport au carré construit sur la première , que cettepremière est plus grande ; et que le rapport peut être plus grandqu’aucun rapport fini.

De même, quand on dit qu’une courbe est un polygone d’uneinfinité de côtés , on veut dire que cette courbe est la limite despolygones qu’on peut lui inscrire et lui circonscrire , c’est-à-direque plus ces polygones auront de côtés, plus ils approcheront d’êtreégaux à la courbe , dont on peut supposer qu’ils diffèrent aussipeu qu’on voudra, en augmentant à volonté le nombre de leurscôtés.

C’est ainsi qu’on peut attacher des notions nettes, simples etprécises, aux expressions dans lesquelles entrent le terme oul’idée d 'infini. Ces expressions , si communes dans la haute géo-métrie , sont dans la classe de plusieurs autres que nous offrecette science , ainsi que nous l’avons déjà observé plus haut (i) ;expressions , qui, comme nous l’avons dit, dans le sens méta-physique quelles présentent, paraissent peu exactes ; maisqui ne doivent être regardées que comme des manières abrégéesde s’exprimer, que les mathématiciens ont inventées pour énoncerune vérité , dont le développement et l’énoncé exact auraientdemandé beaucoup plus de mots-

Ce que j’ai dit sur la quantité infinie , je le dis de même dela quantité infiniment petite. Le calcul de l’infini ne supposepoint l’existence de ces sortes de quantité. Il est nécessaire de

Je veux, par exemple, trouver la tan-gente d’une courbe CAB au point A. Jeprends d’abord deux points à volonté A,B, sur cette ligne courbe, et par ces deuxpoints, je tire une ligne droite AB, in-définiment prolongée vers Z et vers X,laquelle coupe la courbe , comme celaest évident; j’appelle cette ligne une sé-cante; j’imagine ensuite une ligne fixeCE, placée à volonté dans le plan surlequel est tracée la courbe; et par les deux points A, B, que(1) Voyez le J XII, sur les Élemens de Geomenie, p. 277.

développer celte idée.