agS ÉLËMENS

liant : on verra Yabus de la métaphysique dans les difficultésdont on a embrouillé cette question , faute d’avoir fixé nette-ment l’idée qu’on devait attacher au mot angle ; on apercevra1’ /saga de la métaphysique dans l’examen de la véritable idéequ’on doit attacher à ce mot, examen au moyen duquel toutecette controverse se réduit à une question de nom. Nous avonsdéjà remarqué , à l’occasion de cette controverse même , que cen'est pas le seul exemple de pareilles disputes élevées dans les“in des mathématiques, et qui, au grand scandale de l’évidencedont celte science se glorifie , ont.partagé quelquefois les savansles plus éclairés et les plus célèbres.

JJ usage et Valais de la métaphysique peuvent encore avoirlieu dans la solution de certains problèmes; on tombe dans Va—bus , en voulant employer les raisonnemens métaphysiques àrésoudre des questions pour lesquelles nous avons un guide plussur, le calcul et l’analyse qui rie peuvent nous égarer, au lieuqu’une métaphysique vague et hasardée , quelquefois même unemétaphysique claire et simple en apparence , peut nous égarersouvent. Qu’on demande , par exemple, quelle est la ligne qu’uncorps pesant doit décrire pour aller d’un point donné à un autrepoint donné dans le temps le plus court qu’il est possible ;un métaphysicien , surtout s’il avait le malheur d’être un peugéomètre, répondrait tout d’un coup, et sans hésiter, que laligne qu’on cherche est une ligne droite; parce que cette ligneétant la plus courte de toutes, doit par conséquent être parcou-rue en moins de temps qu’aucune autre. Le métaphysicien setromperait ; une analyse exacte fait voir que la ligne cherchéeest une courbe. Mais que peut faire la métaphysique, et enquoi consiste ici son véritable usage ? Elle peut , quand le pro-blème est résolu, éclairer l’esprit jusqu’à un certain point surle résultat de la solution , dissiper le paradoxe auquel cette so-lution semble conduire , faire connaître comment il est possiblequ’une certaine.ligne courbe, quoique plus longue que la lignedroite, soit néanmoins parcourue en moins de temps.

La métaphysique peut faire encore plus ; elle peut même ,non pas faire trouver la solution des problèmes , mais faire en-trevoir en plusieurs cas la route qu’on doit suivre pour arriver àcette solution ; elle y parvient par un examen attentif des cir-constances de la question proposée. Par exemple, dans celledont il s’agit, elle nous montre que la propriété d’être la courbede la plus vite descente, doit avoir lieu non-seulement dans lacourbe prise en total , mais dans chacune de ses parties infini-ment petites ; d'où l’on voit que la question se réduit à trouverune courbe dont chaque partie infiniment petite soit parcourue