DE PHILOSOPHIE. ?*)7
dan? un temps plus court que toute autre petite partie de courbepassant parles mêmes extrémités; dès lors la voie est, pourainsi dire, ouverte au calcul , et. le problème est réduit à unepure question d’analyse. On peut voir ce que nous avons dit surcela dans l’Eloge de M. Bernoulli , à l’occasion de cette ques-tion même, dans nos Mélanges ; nous avons tâché d’y exposertout à la fois l 'lisage et Yabus qu’on peut faire de la métaphy-sique dans cette question, envisagée même sous divers autrespoints de vue -, un tel exemple sera plus utile pour faire sentir cetabus et cet usage , que des préceptes généraux sans application.
Enfin Vusage el\'abusàe la métaphysique en géométrie peuventsurtout avoir lien dans deux parties considérables de cette der-nière science , dans l’application de l’analyse à la géométrie, etdans le calcul infinitésimal.
Nous l’avons déjà dit ailleurs, une métaphysique aussi fineque vraie a présidé à l’invention du calcul algébrique, de l’ap-plication de ce calcul à Ç géométrie, et surtout du calcul infini-tésimal. Cette métaphysique lumineuse et simple, qui a guidéles inventeurs, leur a fait imaginer des formules ou façonsabrégées de s’exprimer, dans lesquelles toute cette métaphysi-que est, pour ainsi dire, enveloppée; mais ces signes abrégésont cela de commode, qu’ils réduisent presque toute la scienceà des opérations purement mécaniques. Ces opérations sont àla métaphysique qui a guidé les inventeurs , ce que les règlesusuelles de la grammaire sont à la métaphysique des idées d’a-près lesquelles ces règles ont été établies ; métaphysique qui nepeut être connue et sentie que par les philosophes , au lieu queles règles qui en sont le résultat sont à la portée de la multi-tude , et destinées à son usage. De même , dans les arts méca-niques , l’esprit et le génie des inventeurs se trouve , si on peutparler de la sorte , réduit et concentré dans un petit nombred’opérations manuelles, d’autant plus admirables , que leur sim-plicité les met à portée d’être exécutées par les mains les plusgrossières, par des hommes bien éloignés de se douter de l’es-prit qui met leurs doigts en mouvement ; à peu près comme lecorps est guidé par une âme qu’il ne connaît point.
C’est donc cette métaphysique primitive , que le philosophedoit chercher dans les opérations algébriques , dans l’applicationde ces opérations à la géométrie, et dans le calcul infinitésimal.
Pour y parvenir et ne s’égarer jamais, il doit toujours avoirdevant les yeux cette grande vérité, que la métaphysique qu’ilcherche doit être aussi simple et aussi lumineuse que les opé-rations qui en sont le résultat sont sûres et faciles ; parce qu’ileut été impossible que des principes obscurs et alambiqués eussent