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conduit à des conse'quences qui ne le fussent pas. Un géomètrequi par de vaines subtilités métaphysiques obscurcirait la géo-métrie , mériterait d’être appelé le Scot des mathématiques , etavec bien plus de raison que les argumentateurs scolastiquesne méritent ce nom en philosophie ; car souvent ces derniersembrouillent par leurs subtilités ce qui était déjà très-obscur parsoi-même ; celui-là embrouillerait par les siennes ce qui peutêtre réduit à des notions claires.

On trouvera , je pense , le caractère de lumière et de simpli-cité que nous désirons , dans les notions métaphysiques que nousavons données ci-dessus de la nature des opérations algébriques,de celle des rapports incommensurables , et surtout de celle desquantités négatives , sur lesquelles tant de géomètres demi-phi-losophes se sont formé des idées si fausses (i).

Mais c’est principalement dans le calcul infinitésimal que fu-mage et Xabus de la métaphysique peuvent se faire égalementsentir. Nous le disons avec peine , et sans vouloir outrager lesmânes d’un homme célèbre qui n’est plus; il n’y a peut-êtrepoint d’ouvrage oh l’on trouve des preuves plus fréquentes del’uêz/sdont nous parlons, que dans l’ouvrage très-connu de M. deFontenelle , qui a pour titre : Elémens de la géométrie de l’in-fini ; ouvrage dont la lecture est d’autant plus dangereuse auxjeunes géomètres , que l’auteur y présente ses sophismes avecune sorte d’élégance , et, pour ainsi dire , de grâce, dont lesujet ne paraissait pas susceptible. Il semble que les ouvragesgéométriques de ce philosophe soient destinés à produire, surles jeunes gens qui entrent dans la carrière des sciences, lemême effet que ses ouvrages de belles-lettres sur les jeunes litté-rateurs; celui d’égarer les uns et les autres par des défauts d’au-tant plus propres à séduire, qu’ils se trouvent, et agréables pareux-mêmes , et joints d’ailleurs à des beautés réelles. La grandesource des erreurs deM. de Fontenelle est d’avoir voulu réaliserl’infini, et conséquemment en faire la base réelle de ses cal-culs; au lieu de le regarder, ainsi que nous l’avons fait ( 2 ) ,comme la limite à laquelle le fini ne peut jamais atteindre, etde chercher dans cette notion si simple et si vraie l’explicationdes paradoxes que les résultats de ce calcul semblent présenter."Voici le raisonnement de l’illustre secrétaire de l’Académie dessciences pour établir l’existence réelle de la grandeur infinie :

(1) J’ai donne dans mes Opuscules mathématiques, t. 1, p. 204, la vraieraison, si je ne me trompe, du principe de la multiplication des signes dans lesquantités négatives. Je ne connais aucun algebristc qui ait pense' à cette raison,que je crois cependant la vc'ritable, ne fût-ce que par son extrême simplicité.

(2) Voyez l'eclaircissement sur les principes métaphysiques du calcul in-finitésimal, dans le paragraphe precedent..