3 oo ÉLÉMENS

Il résulté de ce que nous ayons dit ailleurs sur la clarté et l’utilitédes notions abstraites ( 1 ), que pour traiter, suivant la meilleureméthode possible , quelque partie des mathématiques que cesoit, nous pourrions même dire quelque science que ce puisseêtre , il est nécessaire non-seulement d’y introduire et d’y ap-pliquer, autant qu’il se peut, des connaissances puisées dans dessciences plus abstraites, et par conséquent plus simples, maisencore d^envisager de la manière la plus abstraite et la plussimple qu’il se puisse , l’objet particulier de cette science; de nerien supposer , ne rien admettre dans cet objet, que les proprié-tés que la science même qu’on y traite y suppose. De là résultentdeux avantages : les principes reçoivent toute la clarté dont ilssont susceptibles; ils se trouvent d’ailleurs réduits au plus petitnombre possible, et par ce moyen ils ne peuvent manquer,comme nous l’avons dit encore, d’acquérir en même temps plusd’étendue.

On a pensé depuis long-temps , et même avec succès, à rem-plir dans les mathématiques une partie du plan que nous venonsde tracer : on a appliqué heureusement l’algèbre à la géométrie,la géométrie à la mécanique, et chacune de ces trois sciences àtoutes les antres , dont elles sont la base et le fondement. Maison n’a pas été si attentif, ni à réduire les principes de ces sciencesau plus petit nombre, ni à leur donner toute la clarté qu’on pou-vait désirer. La mécanique surtout est celle qu’il paraît qu’on anégligée le plus à cet égard : aussi la plupart de ses principes ,ou obscurs par eux - mêmes , ou énoncés et démontrés d’unemanière obscure, ont-ils donné lieu à plusieurs questions épi-neuses.

Le philosophe mécanicien doit donc se proposer deux chbses :de reculer les limites de la mécanique, et d’en aplanir l’abord ;il doit se proposer, de plus, de remplir en quelque sorte un deces objets par l’autre, c’est-à-dire, non-seulement de déduire lesprincipes delà mécanique des notions les plus claires , mais en-core de les étendre en les réduisant ; de faire voir tout à la fois ,et l’inutilité de plusieurs principes qu’on avait employés jus-qu’ici dans la mécanique , et l’avantage qu’on peut tirer de lacombinaison des autres pour le progrès de cette science. Pourdonner une idée des moyens par lesquels on peut remplir cesdifférentes vues, il ne sera peut-être pas inutile d’entrer ici dansun examen raisonné de la science dont il est question.

Le mouvement et ses propriétés générales sont le premier et leprincipal objet de la mécanique ; cette science suppose l’existencedu mouvement, et nous la supposerons aussi comme avouée et

(i) Voyez le Discours préliminaire de l’Encyclopédie, p. 3i de ce volume.