356 SUR LE SYSTÈME

peut-être plus loin du point d’où il est parti à celui où il est par-venu , que du point où il en est resté à celui auquel nous pouvonsmaintenant atteindre.

C’est donc par le calcul analytique , employé avec toute l’at-tention possible , que j’ai recherché les inégalités du mouvementde la lune. Quand je parle de ces inégalités, j’entends ici seule-ment celles qui sont produites par l’action du soleil. Car il estfacile de voir que l’action des planètes sur la terre et sur la lunen’étant pas la même, cette différence doit produire aussi quelquealtération dans les mouvemens de notre satellite. Mais il y abeaucoup d’apparence que ces inégalités doivent échapper àl’observation. Car la plus grande inégalité que l’action du soleilproduise dans le mouvement de la lune est à peu près d’un degréet demi; or Jupiter, la plus grosse de toutes les planètes, aenviron mille fois moins de masse que le soleil, et en est quatrefois plus loin que la lune ; donc, si on supposait en général lesinégalités de la lune en raison des masses attirantes et des cubesdes distances, on trouverait que Jupiter devrait la dérangersoixante-quatre mille fois moins que le soleil ; d’où résulteraientdes variations tout-à-fait insensibles. J’avoue que le raisonnementque nous venons de faire sur le rapport des inégalités, n’estpeut-être pas exact, et qu’un calcul rigoureux peut seul nousfaire connaître ce rapport. Mais ce calcul étant très-composé ettrès-rebutant, on ne doit se résoudre' à l’entreprendre qu’aprèss’être bien assuré que l’action seule du soleil ne suffit pas pourproduire toutes les variétés sensibles du mouvement de la lune.

La question se réduit donc à déterminer l’orbite que la lunedécrit en vertu de l’action que la terre et le soleil exercent surelle ; et cette question, quoique déjà très-réduite dans cet énoncé,rênferme encore assez de difficultés , pour qu’on ne soit pas tentéd’y en ajouter de nouvelles. C’est là le fameux problème que lesgéomètres ont appelé problème des trois corps, parce qu’ilconsiste à déterminer l’orbite d’un corps céleste attiré par deuxautres.

La détermination de l’orbite de la lune autour de la terredépend de trois élémens ; de la projection de cette orbite sur leplan de l’écliptique , qui donne pour chaque instant le liei. de lalune dans l’écliptique même ; de la position que doit avoir dansun instant quelconque la ligne des nœuds ; enfin de l’inclinaisonde l’orbite dans ce même instant : connaissant ces trois élémens,on connaîtra évidemment le lieu de la lune dans le ciel. Il estvrai que la plupart des géomètres qui ont jusqu’ici traité desmouvemens de la lune, considèrent d’abord son orbite réelle,qu’ils regardent comme un plan mobile sur l’écliptique, et qu’en-