DU MONDE. 363

ans, au bout desquels il revient à peu près au même point d’oiiil était parti.

Si la force qui attire la lune vers la terre était unique , etqu’elle fût exactement en raison inverse du carré de la dis-tance , l’apogée serait immobile , puisque la lune décrirait alorsexactement et rigoureusement une ellipse dont la terre occupe-rait le foyer, comme l’a démontré Newton , et une foule d’au-teurs après lui. Mais cette force est altérée, et dans sa directionet dans sa quantité, comme nous l’avons vu plus haut; il n’estdonc pas surprenant qu’il en résulte un mouvement dans l’apo-gée de la lune.

La première difficulté qui se présente , tombe sur la méthodepar laquelle on doit déterminer ce mouvement. II semble d’abordqu’on puisse y parvenir , en se servant à l’ordinaire de méthodesconnues pour la solution des problèmes où l’on néglige de petitesquantités, c’est-à-dire en employant dans chaque correction unevaleur de plus en plus exacte du rayon vecteur ; mais dès la se-conde correction, cette méthode introduirait dans la valeur duvayon vecteur des arcs de cercle qui rendraient cette valeur très-fautive. Il faut convenir pourtant que comme l’orbite de la lunen’est pas fort excentrique, et que les forces qui l’altèrent ne sontpas très-considérables, on pourrait se servir de telle méthodequ’on voudrait pour déterminer cette orbite durant un petitnombre de révolutions, et qu’en ce cas on parviendrait à dé-terminer pendant ce même petit nombre de révolutions le mou-vement de l’apogée , tel que la théorie doit le donner. Mais ensuivant cette route, on ne trouverait pas le mouvement de lalune pour un nombre de révolutions quelconque , et il serait im-possible de s’assurer, par la théorie , si le mouvement de cetteplanète pendant plusieurs années est tel que l’observent les astro-nomes. Il est donc nécessaire d’avoir une méthode qui donne lemouvement de l’apogée de la lune pour tant de temps qu’onvoudra , et c’est en cela que consiste une des principales diffi-cultés qu’on rencontre pour intégrer l’équation de l’orbite. Lechemin que j’ai pris pour résoudre ce problème est fort sim-ple ; en vertu de la forme que je donne à l’équation différentielle,on trouve par la seule inspection de cette équation , sans le se-cours d’aucun autre calcul, les dilférens termes de la série quedonne le mouvement de l’apogée.

Mais la nature de cette série même occasione ici une difficulténouvelle. Le premier terme de la série ne donne à l’apogée qu’eu-viron la moitié du mouvement réel qu’on trouve par les obser-vations. Il était naturel de penser que les autres termes de cettesene, pris ensemble, étaient beaucoup plus petits que le premier,