364 SUR LE SYSTÈME

comme il arrive pour l’ordinaire et comme on suppose qu’il doitarriver dans les problèmes qu’on résout par approximation , ennégligeant de petites quantités. Aussi Euler, Clairaut et moi,qui travaillions dans le même temps à la théorie de la lune,avions trouvé par différentes méthodes que le mouvement del’apogée , déterminé par le calcul, était la moitié plus lent queles astronomes ne l’ont établi. Des géomètres célèbres et des phy-siciens très-habiles avaient cru pouvoir tirer de là quelques con-séquences contre la loi de la gravitation en raison inverse ducarré des distances. Pour moi, j’ai toujours pensé qu’il ne fal-lait pas se déterminer si vite à abandonner cette loi, et cela pardeux raisons que je ne ferai qu’indiquer, les ayant développéesplus au long dans cet ouvrage. La première est fondée sur unprincipe qu’il est également dangereux d’employer quand lesphénomènes s’y opposent, et de négliger quand ils ne s’y oppo-sent pas; c’est que toute autre loi substituée à la loi du carré,ne serait pas aussi simple ,puisqu’alors le rapport des attractionsne dépendrait plus simplement des distances; la seconde, c’estque la Joi substituée ne pourrait servir, comme quelques per-sonnes l’avaient pensé, à expliquer tout à la fois les phénomènesde la gravitation, et ceux de l’attraction qu’on reconnaît ouqu’on suppose entre les corps terrestres. Je croyais donc, sansrien changer à la loi de la gravitation , qu’il y avait seulementquelques forces particulières qui s’ajoutaient à celle-là , et sur lanature desquelles je m’abstins absolument de prononcer. Newtonen avait d’ailleurs soupçonné de telles , et quoiqu’il n’eût pointfait entrer ces forces dans le calcul du mouvement de l’apogée,il était possible qu’elles en produisissent une partie ; c’en étaitassez du moins pour suspendre notre jugement sur ce point.Enfin, j’avais déjà calculé assez exactement la plupart des autresinégalités du mouvement de la lune , pour être assuré que cesinégalités répondaient assez bien aux observations ; j’étais doncd’autant moins inquiet sur la différence que tous les géomètresavaient trouvée, entre le mouvement calculé de l’apogée et sonmouvement observé, que le système général du monde ne meparaissait recevoir par là aucune atteinte.

Clairaut, en calculant plus exactement la série qui donne lemouvement de l’apogée, s’est aperçu le premier qu’il ne suffisaitpas de s’eu tenir au premier terme. A cette importante remar-que , j’en ajoute une autre qui ne me paraît pas moins essen-tielle; c’est qu’il ne suffit pas même de s’en tenir au second termede cette série, qu’il faut pousser l’exactitude du calcul jusqu’autroisième et au quatrième terme ; car c’est le seul moyen de s’as-surer que la série est assez convergente après son second terme,