368 SUR LE SYSTÈME

lions plus grandes que les premières. Mais en examinant cetteanalyse de plus près , on s’aperçoit bientôt que ces termes sontdétruits , ou entièrement , ou presque entièrement par d’autres,et ne laissent qu’un résultat ou nul, ou fort petit. Néanmoins lanature de ces questions est si compliquée par les différentes sortesd’élémens qui y entrent, et si propre à tromper le plus habilecalculateur, qu’on aurait besoin d’une analyse encore plus exacte,pour s’assurer si les inégalités dont il s’agit sont produites ou nonpar la lune. Heureusement je crois avoir trouvé moyen de déci-der cette question sans aucun calcul , par une synthèse fortsimple. Cette synthèse fait voir, non-seulement que le centre degravité de la terre et de la lune décrit autour du soleil une ellipsesuivant la loi de Répler, comme Newton l’a avancé sans démons-tration, mais encore que les forces perturbatrices qui agissentsurce centre de gravité pour altérer son mouvement dans cette el-lipse , sont d’une petitesse si excessive , que leur effet paraît de-voir absolument échapper aux observations et aux calculs ; d’oùil résulte en premier lieu que l’inégalité de n", dont il a étéparlé plus haut, et qui peut-être est encore plus petite, est la plusconsidérable de toutes celles que l’action de la lune peut produiredans le mouvement de la terre ; en second lieu , que les inégali-tés , remarquées par les astronomes dans le mouvement de laterre, sont l’effet de l’action des autres planètes ; et ce qui leconfirme, c’est que Jupiter n’est guère plus éloigné de la terreque de Saturne, et qu’il dérange sensiblement le mouvement decette dernière planète.

Newton , dans ses Principes , avait déjà remarqué en généralque l’action de Jupiter sur Saturne peut produire un effet quin’est pas à négliger ; mais ce n’est que depuis peu d’années qu’ona recherché avec soin les inégalités du mouvement de Saturne.Euler, dans une excellente pièce sur ce sujet, qui remporta leprix de l'Académie, en 1748, a déterminé parla théorie plusieursde ses inégalités. Le mouvement de Jupiter étant à celui de Sa-turne dans un rapport qui 11’est ni fort différent ni fort appro-chant de l’unité, savoir, dans celui de 5 à 2, la recherche des iné-galités de Saturne n’est pas sujette, à certains égards, aux mêmesdifficultés que celle des inégalités de la lune; car 011 n’y rencontrepas, du moins aussi fréquemment, de ces termes dont les coéffi-ciens deviennent par l’intégration beaucoup plus grands qu’ils n’é-taient dans la différentielle , et ne doivent pas par conséquent êtrenégligés, quoique d’abord ils semblent devoir l’être. Mais à la placede ces difficultés, il s’en présente d’autres qui ne sont guère moin-dres , par la nature et le peu de convergence des séries qui expn-jnent les forces perturbatrices. Heureusement Euler a remarque