m SUR LES LOIS

fixes et immobiles, puissent servir à juger du repos ou du mou-vement des corps. Il nous sera donc toujours permis de concevoirun espace indéfini comme le lieu des corps, soit réel, soit sup-posé , et de regarderie mouvement comme le transport du mobiled’un lieu dans un autre.

La considération du mouvement entre quelquefois dans lesrecherches de géométrie pure ; c’est ainsi qu’on imagine souventles lignes, droites ou courbes, engendrées par le mouvementcontinu d’un point, les surfaces par le mouvement d’une ligne ,les solides enfin par celui d’une surface. Mais il y a entre la mé-canique et la géométrie cette différence , non-seulement quedans celle-ci la génération des figures par le mouvement est,pour ainsi dire, arbitraire et de pure élégance, mais encore quela géométrie ne considère dans le mouvement que l’espace par-couru ; au lieu que dans la mécanique on a égard de plus autemps que le mobile emploie à parcourir cet espace.

On ne peut comparer ensemble deux choses d’une nature dif-férente , telles que l’espace et le temps : mais on peut comparerle rapport des parties du temps avec celui des parties de l’espaceparcouru. Le temps par sa nature coule uniformément, et lamécanique suppose cette uniformité. Du reste, sans connaîtrele temps en lui-même et sans en avoir de mesure précise, nousne pouvons représenter plus clairement le rapport de ses parties,que par celui des portions d’une ligne droite indéfinie. Or l’ana-logie qu’il y a entre le rapport des parties d’une telle ligne, etcelui des panlies de l’espace parcouru par un corps qui se meutd’une manière quelconque, peut toujours être exprimée par uneéquation : on peut donc imaginer une courbe, dont les abscissesreprésentent les portions du temps écoulé depuis le commence-ment du mouvement, les ordonnées correspondantes désignantles espaces parcourus durant ces portions de temps : l’équationde cette courbe exprimera, non le rapport des temps aux espaces,mais, s'i on peut parler ainsi, le rapport du rapport que lesparties de temps ont à leur unité, à celui que les parties de l’es-pace parcouru ont à la leur. Car l’équation d’une courbe peutêtre considérée , ou comme exprimant le rapport des ordonnéesaux abscisses, ou comme l’équation entre le rapport que lesordonnées ont à leur unité, et le rapport que les abscisses cor-respondantes ont à la leur.

Il est donc évident que par l’application seule de la géométrieet du calcul, on peut, sans le secours d’aucun autre principe,trouver les propriétés générales du mouvement, varié suivantune loi quelconque. Mais comment arrive-t-il que le mouvementd’un corps suive telle ou telle loi particulière? C’est sur quoi la