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namique; mais on en trouvera ici une preuve plus étendue etplus détaillée.
Au reste, quoique Daniel Bernoulli n’ait pas démontré leprincipe général qui sert de fondement à son ouvrage, on n’endoit pas moins convenir que sa théorie est très-élégante , et qu’ilest constamment le premier qui ait entrepris de déterminerle mouvement des fluides par des méthodes sûres et non arbi-traires. Aussi suis-je obligé d’avouer ici que les résultats demes solutions s’accordent presque toujours avec les siens. Il enfaut néanmoins excepter un petit nombre de problèmes. Cesont ceux où cet habile géomètre a employé le principe de laconservation des forces vives pour déterminer le mouvementd’un fluide dans lequel il y a quelque partie dont la vitesse di-minue ou augmente en un instant d’une quantité finie. Telest, entre autres, le problème où il s’agit de trouver la vitessed’un fluide sortant d’un vase qu’on entretient toujours plein à lamême hauteur, en supposant que la petite lame de fluide qu’onajoute à chaque instant à la surface, reçoive son mouvement dufluide inférieur par lequel elle est entraînée. Il est évident quedans une pareille lîypothèse, cette lame de fluide qui n’avaitaucune vitesse dans l’instant qu’on l’a appliquée sur la sur-face, reçoit dans l’instant suivant une vitesse finie égale à cellede la surface qui l’entraîne. Or, sans vouloir examiner si cettehypothèse est conforme à la nature, ou non, il est toujourscertain qu’on ne doit point employer le principe de la conserva-tion des forces vives pour trouver le mouvement d’un sys-tème de corps, lorsqu’on suppose qu’il y a dans ce systèmequelque corps dont la vitesse varie en un instant d’une quantitéfinie. C’est pour cette raison que dans ce problème, et dansquelques autres, mes solutions sont différentes de celles de Da-niel Bernoulli.
Un, autre reproche qu’on pourrait faire à cet illustre au-teur , c’est qu’il semble avoir supposé que quand un fluidesort d’un vase par une ouverture faite au fond , la petite massequi s’échappe à chaque instant, passe tout d’un coup de la vitessequ’elle a, lorsqu’elle est encore renfermée dans le vase , à uneautre vitesse qui en diffère d’une quantité finie. Il est vrai quecette supposition, pourvu qu’on ne la prenne pas à la rigueur,n empêchera point, comme je l’ai fait voir, que les solutionsde Daniel Bernoulli ne soient exactes pour la plupart, et qu’iln ait pu les déduire du principe des forces vives. Mais c’est peut-«Ire aussi pour avoir donné à cette supposition trop d’étendueet de réalité, que ce même auteur s’est servi des forces viveseu d’autres cas où il n’aurait pas dû en faire usage.
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