DES PROBABILITÉS. 453

résultat en est absurde, et qu’il n’y a pas de joueur qui voulûtà un pareil jeu risquer seulement cinquante écus, et mêmebeaucoup moins.

Plusieurs grands mathématiciens se sont efforcés de résoudrece cas singulier. Mais leurs solutions, qui ne s’accordent nulle-ment, et qui sont tirées de circonstances étrangères à la question,prouvent seulement combien cett e question est embarrassante (i).Un d’entre eux croit l’avoir résolue en disant que Paul ne doitpas donner une somme infinie à Pierre , parce que le bien dePierre n’est pas infini, et qu’il ne peut donner ni promettre plusqu’il n’a. Mais pour voir à quel po.int cette solution est illusoire ,il suffit de considérer que, quelque énormes richesses qu’onsuppose à Pierre, Paul, à moins d’être fou, ne lui donneraitseulement pas mille écus, quoiqu’il dut rattraper ces mille écuset au-delà si pile n’arrivait qu’au onzième coup; plus de deuxmille écus si pile n’arrivait qu’au douzième, quatre mille écusau treizième, et ainsi de suite.

Or qu’on demande à Paul pourquoi il ne donnerait pas cesmille écus ? c’est, répondra-l-il , parce qu’il n’est pas vraisem-blable que pile n’arrive qu’au onzième coup. Mais, lui dira-t-on ,si pile n’arrive qu’après le onzième coup , ce qui peut être, vousgagnerez bien au-delà de vos mille écus : j’avoue, répliqueraPaul, qu’en ce cas je pourrais gagner considérablement; mais ilest si peu probable que pile n’arrive pas avant le onzième coup,que la grosse somme que je gagnerais par-delà ce onzième coup,n’est pas suffisante pour m’engager à courir ce risque.

Quand Paul s’en tiendrait à ce raisonnement , c’en serait déjàasseffc pour faire voir que les règles des probabilités sont en défautlorsqu’elles proposent, pour trouver l’etijeu , de multiplier lasomme espérée par la probabilité du cas qui doit faire gagnercette somme ; parce que , quelque énorme que soit la sommeespérée, la probabilité de la gagner peut être si petite , qu’onserait insensé de jouer un pareil jeu. Par exemple, je suppose quesur deux mille billets de loterie, tous égaux, il doive y en avoirun qui porte un lot de vingt millions; il faudrait, suivant les règlesordinaires , donner dix mille francs pour un billet ; et c’est, assu-rément ce que personne n’oserait faire : s’il se trouvait des hommesassez riches ou assez fous pour cela, mettons le lot à deux millemillions, chaque billet alors sera d’un million , et je crois quepour le coup personne n’oserait en prendre.

Cependant il est bien sûr que quelqu’un gagnerait à celte lo-teiIe , et que par conséquent chacun des mettans en particulier

., peut voir ces solutions dans le cinquième tome des Mémoires de

académie de Pétcrsbourg, dans le recueil des Mémoires de M. Fontaine, etc.