45' f SUR LE CALCUL

a l’espérance d'y gagner; au lieu que dans le cas proposé , oiiPaul serait obligé de donner à Pierre une somme infinie, Pierreserait toujours sûr de gagner , quelque long-temps que le jeudurât; en sorte que Pierre serait en droit de se plaindre, sin’ayant pas fixé le nombre des coups, et ])ile arrivant enfin à telcoup qu’on voudra, par exemple au vingtième , Paul se conten-tait pour son enjeu de donner une somme double ou triple , oucentuple de cinq cent vingt-quatre mille deux cent quatre-vingt*Luit écus , somme que Pierre devrait de son côté donner à Paul.

En un mot, si le nombre de coups n’est pas fixé, et que Paulmette au jeu , avant qu’il commence , telle somme qu’il voudra,y mît-il tout l’or et l’argent qui est sur la terre, Pierre est endroit de lui dire qu’il ne met pas assez , si on s’en tient aux for-mules reçues.

Or je demande s’il faut aller chercher bien loin la raison dece paradoxe , et s’il ne saute pas aux yeux que cette prétenduesomme infime due par Paul au commencement du jeu , n’est in-finie, en apparence, que parce qu’elle est appuyée sur une sup-position fausse , savoir sur la supposition que pile peut n’arriverjamais, et que le jeu peut durer éternellement ?

Il est pourtant vrai, et même évident, que cette suppositionest possible dans la rigueur mathématique. Ce n’est donc quephysiquement parlant qu’elle est fausse.

Il est donc faux , physiquement parlant, que pile puisse n’ar-river jamais.

Il est donc impossible, physiquement parlant, que croixarrive une infinité de fois de suite.

Donc , physiquement parlant, croix ne peut arriver de Suitequ’un nombre fini de fois.

Quel est ce nombre ? c’est ce que je n’entreprends point dedéterminer. Mais je vais plus loin , et je demande par quelleraison croix ne saurait arriver une infinité de fois de suite,physiquement parlant ? On ne peut en donner que la raisonsuivante : c’est quil n’est pas dans la nature qu’un effet soittoujours et constamment le meme, comme il n’est pas dans lanature que tous les hommes et tous les arbres se ressemblent.

Je demande ensuite s’il est plus possible, physiquement par-lant , que le même elfet arrive un très-grand nombre de foisde suite , dix mille fois , par exemple , qu’il ne l’est que ceteffet arrive une infinité de fois de suite? Par exemple, est-ilpossible , physifjuementparlant, que si on jette une pièce en l’airdix mille fois de suite, il vienne de suite dix mille fois croix oupile ? Sur cela j’en appelle à tous les joueurs. Que Pierre et Pauljouent ensemble à croix ou pile, que ce soit Pierre qui jette , et