456 SUR LE CALCUL

5 o fois de suite. Donc la combinaison où l’on suppose que pileou croix arrive 100 ou 5 o fois de suite, est absolument à rejeter,quoique mathématiquement aussi possible que celles où croix etpile seront mêlés.

Autre réflexion ; car plus on pense à cette matière , plus elleen fournit. Il n’y a point de banquier de Pharaon qui ne s’en-richisse à ce métier-là ; pourquoi ? C’est que le banquier ayantde l’avantage à ce jeu , parce que le nombre des cas qui le fontgagner est plus grand que le nombre des cas qui le font perdre ,il arrive au bout d’un certain temps qu’il a plus de fois gagnéque perdu. Donc au bout d’un certain temps il est arrivé plusde cas favorables au banquier que de cas défavorables. Doncpuisqu’il y a , comme le calcul le prouve et comme on le sup-pose , plus de cas favorables au banquier que de cas défavo-rables , il est clair qu’au bout d’un certain temps , la suitedes événemens a en effet amené plus souvent ce qui devait plussouvent arriver. Donc les combinaisons qui renferment plus decas défavorables que de favorables , sont , au bout d’un certaintemps , moins possibles physiquement que les autres , et peut-être même doivent être rejetées , quoique mathématiquementtoutes les combinaisons soient également possibles. Donc , en gé-néral , plus le nombre des cas favorables est grand dans un jeuquelconque , plus au bout d’un certain temps le gain est sûr ;et on peut ajouter même que ce temps sera d’autant moins longque le nombre des cas favorables sera plus grand. Donc si Pierreet Paul sont supposés jouer à croix et pile durant un an , parexemple , celui qui pariera que pile ou croix n’arriveront pasconsécutivement pendant toute l’année, pendant un mois meme,sera physiquement, c’est-à-dire, absolument sûr de gagner et degagner beaucoup. Donc il faut rejeter toutes les combinaisons quidonneraient croix ou pile un trop grand nombre de fois de suite.

De là , et de ce que nous avons dit plus haut , il résulte encoreune autre conséquence ; c’est que si on suppose le temps unpeu long , les combinaisons de croix et de pile arriveront demanière qu’au bout de ce temps il y en aura à peu près autantdes unes que des autres ; en sorte que si la pièce est marquéede i au côté de croix et de 2 au côté de pile , il arrivera au boutde 100 fois , ou davantage, que la somme des nombres quiseront venus sera à peu près égale à 5 o fois 2. et 5 o fois 1 , c’est-à-dire à i 5 o ; nouvelle raison pour rejeter du nombre des com-binaisons physiquement possibles, celles qui renferment lemême cas un trop grand nombre de fois de suite.

Yoici une autre question, qui est la suite de celle que nousvenons d’agiter. Qu’un effet soit arrivé plusieurs fois de suite ,