SUR L’INOCULATION. 4;3

il faudra , pour évaluer le risque total d’avoir la petite vérole etd’en mourir, pre'ndre la somme d’une suite de fractions, dontchacune représentera le désavantage de mourir de cette maladiechaque année, à compter depuis 3o ans ; chacune de ces frac-tions sera le produit de trois nombres, dont un seul est à peuprès connu par les tables , des deux autres le premier l’est très-peu , ou point du tout, et le second inappréciable avec quelqueprécision. S’il est quelqu’un à qui la solution de ce problème soitréservée , ce ne sera sûrement pas à ceux qui la croiront facile.

On ne saurait donc espérer de comparer par ce moyen , avecquelque exactitude, les avantages de l’inoculation au risque demourir un jour de la petite vérole ; puisque ce dernier risque nepeut être évalué que d’une manière fort vague et fort incertaine.

§ IV. Calcul de Daniel Bernoulli pour déterminer les avantagesde l’inoculation.

Aussi un très-grand géomètre, Daniel Bernoulli , qui nousa donné sur l’inoculation un savant mémoire-mathématique , abien senti que la question devait être envisagée d’une autre ma-nière pour être susceptible d’une solution plus satisfaisante etplus précise. Voici le point de vue sous lequel il l’a traitée.

Supposons mille personnes , toutes du même âge , et vivantesà la fois ; ces personnes vivront, les unes plus , les autres moins,et la somme de leurs vies fera un certain nombre d’années ; cenombre d’années divisé en mille portions égales , exprimera ceque chacun a vécu l’un portant l’autre ; par conséquent ce mêmenombre exprimera aussi ce que chacun d’eux, l’un portantl’autre , peut espérer de vivre , et c’est ce qu’on appelle leur viemoyenne. Or dans ce nombre de mille personnes, il y en a quin’ont point eu la petite vérole, il y en a qui l’ont eue ; les premiersayant une cause de mort de plus, doivent aussi à proportion vivremoins que les autres, étant pris en total. Donc si on prend séparé-ment la vie moyenne de chacune de ces deux classes , celle de lapremière sera moindre que celle de la seconde ; et la vie moyennedu total tiendra un milieu entre ces deux vies moyennes.

Présentement, qu’on inocule toutes celles de ces mille per-sonnes qui n’ont point eu la petite vérole, et supposons qu’il enpérisse très-peu par l’inoculation , et que de plus l’inoculationpréserve de la petite vérole naturelle ; il est évident qu’en cecas la vie moyenne des inoculés deviendra plus grande que s’ilsavaient attendu la petite vérole , puisque voilà une cause demort, ou détruite , ou extrêmement affaiblie. Or cet excès de lavie moyenne des inoculés sur la vie moyenne de ceux qui atten-