Vorwort.

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»Heber die noch übrigen Arbeiten Tschirnhausens von weit unter-geordneterer Bedeutung wird nun nichts weiter zu sagen sein. Bei

ausführlich und, wenn man auch an dem 'Wegschaffen des zweiten Gliedes ausder ursprünglichen Gleichung Anstoss nehmen darf, verständlich und vollständigudtgetheilt. An dieser Stelle aber, wo es also darauf ankommt, in eine für ycubische Gleichung die Wurzel einer für y quadratischen Gleichung zu substituiren,°der, was dasselbe ist, y aus einer cubischen und aus einer quadratischen Glei-chung zu eliminiren, theilt Tschirnhaus den Weg, den er einschlägt, um diesen2weck zu erreichen, nicht mit, sondern sagt nur: fiat porro hinc tertia

a equatio (procedendo juxta cognita Analyseos praecepta) ubi quantitas (y) penitusäbsit, & obtinebitur” und nun folgt sogleich die für z cubische Gleichung (siehePag. 180). Unter solchen Umständen glaubte ich in dieser speciell Tschirnhausbetreffenden Schrift weniger untersuchen zu müssen, ob und wie man in demVorliegenden Falle eine Grösse aus einer cubischen und einer quadratischen Glei-chung zu eliminiren, überhaupt verfahren könne, als, wie Tschirnhaus dieseAufgabe gelöst habe und nach dem damaligen Stande der Wissenschaft gelösthaben könne. In Bezug auf die erstere Frage gewährte ausser Egen’s „Handbuchder allgemeinen Arithmetik. Theil 2. Berlin 1820’*, pag. 152 —157 und JohannHeinrich Traugott Müller’s „Lehrbuch der allgemeinen Arithmetik. Halle 1838”,pag. 546 vorzüglich der Aufsatz: „Die Transformation und Auflösung der Glei-chungen fünften Grades. Nach Jerrard und Hermite” in Schlömilch’s Zeitschrift,Jahrgang 1859, pag. 77 (Prof. Grunerfs Aufsatz in Theil 40 des Archivserschien erst nach Einreichung und BeurtheUung dieser Preisschrift) Aufschluss.Jn dieser Abhandlung in Schlömilch’s Zeitschrift werden drei Methoden angegeben,derartige Aufgaben zu lösen: 1) Die eine derselbe rührt von Euler und Bezoutb® r ; diese konnte aber Tschirnhaus nicht befolgt haben, denn Euler wurde 1707,Bezout 1730 geboren, und Tschirnhaus starb 1708. Von den beiden anderenMethoden, die auch Prof. Grunert in seinem vier Jahre später veröffentlichtenAufsatz ausführlich behandelt, setzt 2) die eine die Kenntniss des Newton’sehenSatzes voraus; derselbe aber wurde erst in Newton’s Arithmetica universalisbekannt gemacht, und diese erschien 1707, Tschirnhaus hatte also aller Wahr-scheinlichkeit nach 1683, als er seine Abhandlung in den Act. Erud. veröffent-lichte, noch keine Kenntniss desselben, und selbst wenn er etwa bei seinem Auf-enthalte in England oder durch Leibniz in den Jahren 1675 —1676 etwas vondemselben erfahren haben sollte, wovon ich aber nirgends eine Andeutung gefundenhabe, hätte er doch nicht sagen können: „juxta cognita Analyseos praecepta”, dadiese Methode, die überdies zwar sehr scharfsinnig, aber auch ziemlich künstlichunter solchen Umständen 1683 noch nicht Allgemeingut sein konnte. Esblieb nun noch 3) die dritte Methode übrig. Mit der vorigen hat diese aber dasgemein, dass, wenn auch die Kenntniss des Newton’schen Satzes nicht erfordert^vüd, doch ihr Nerv darin besteht, dass die Auflösung der für y quadratischenGleichung umgangen wird und dass die höheren Potenzen von y (in der Gleichungau f pag. 179) durch niedrigere ausgedrückt werden. Einmal aber waren Aufgaben,yrie die in Bede stehende, überhaupt in der damaligen Zeit sehr viel seltener alsjetzt (wie denn mir, der ich in mathematischen Schriften jener Periode nicht un-belesen zu sein glaube, kein Beispiel erinnerlich war und ist). Sodann erwähnenBgen in seinem „Handbuch der allgemeinen Arithmetik. TheÜ 2. Berlin 1820”,P a S- 114 und Klügel in seinem „mathematischen Wörterbuch. Theil 2. 1805”,P a g* 73 nur eines einzigen bis zu Tschirnhausens Zeit von Fermat (1590—1663)unzulänglich und weitläufig behandelten Falles ähnlicher Art, und Egen fügt in«einem eben angeführten bekannten und noch geschätzten Werke auf pag. 154 ineiner Anmerkung zu der auch von ihm behandelten hier in Bede stehenden Methodehinzu: „Newton stellt in seiner Arithmetica universalis die Formeln für die fol-genden von x zu befreienden Gleichungen ax 2 + bx-J-c = o und fx 2 + gx + h = o,ax 3 + bx 2 -f cx + d = o und fx 2 + gx + h = 0 , ax 4 + bx 3 + cx 2 -f dx + e = o undfx 2 + gx -f h = o, ax 3 + bx 2 4- etc. = o und fx 3 -j- gx 2 + etc. = o, als eben so vieleEliminationsregeln auf, ohne jedoch die Berechnung der gegebenen Formeln näher